18微专题二 全等三角形五大模型的运用(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 * 中考备战 微专题二　全等三角形五大模型的运用 【基本图形】 平移模型 * 中考备战 【模型分析】模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平 行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等或利用平行线的 性质找到对应角相等． * 中考备战 例1 (2020·常州)如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝ FB，AB＝CD. (1)求证：∠E＝∠F； (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． * 中考备战 【思路分析】 (1)欲证明∠E＝∠F，只要证明△ACE≌△BDF即可； (2)由△EAC≌△FBD 得，∠ACE＝∠D＝80°，从而可求出∠E的度数． 【规范解答】(1)证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD. ∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD. 在△EAC和△FBD中， ∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E＝∠F. * 中考备战 (2)解：∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°. ∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°. * 中考备战 【基本图形】 轴对称模型 * 中考备战 【模型分析】模型特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分 能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其 隐含条件，即公共边或公共角相等． * 中考备战 例2 如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求证：AC＝BD； (2)若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数． * 中考备战 【思路分析】 (1)由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA，再根据全等三角形的性质即可得 解； (2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠ABC＝35°，再根据角的和差即 可求解． * 中考备战 【规范解答】(1)证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴AC＝BD. (2)解：∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝90°－35°＝55°. 由(1)可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD＝∠ABC＝35°， ∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝55°－35°＝20°. * 中考备战 【基本图形】 半角模型 * 中考备战 【模型分析】 1．“半角模型”特征 (1)共端点的等线段；(2)共顶点的倍半角； 2．“半角模型”主要分为等腰直角三角形内的半角和正方形内的半角． * 中考备战 例3 如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4， AB＝AC，∠CBD＝30°，点M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则 △DMN的周长为 ． * 中考备战 【思路分析】将△ACN绕点A旋转得到△ABE，由旋转得出∠NAE＝90°， AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，求出∠EAM＝∠MAN，根据SAS 推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN＝ME，求出MN＝CN＋BM，解直角三 角形求出DC，即可求出△DMN的周长为BD＋DC，代入求出答案即可． 【规范解答】如图，将△ACN绕点A旋转得到△ABE. * 中考备战 由旋转得∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN. ∵∠BAC＝∠D＝90°， ∴∠ABD＋∠ACD＝360°－90°－90°＝180°， ∴∠ABD＋∠ABE＝180°， ∴E，B，M三点共线． ∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠EAM＝∠EAB＋∠BAM＝∠CAN＋∠BAM＝∠BAC－∠MAN＝90°－45° ＝45°，∴∠EAM＝∠MAN. * 中考备战 * 中考备战 例4 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且∠FDE＝ 45°，连接DE，DF，EF，试探究EF，AF，CE之间的数量关系． 【思路分析】利用全等三角形的判定与性质解答即可． * 中考备战 【规范解答】解：如图，将△DCE绕着点D顺时针旋转90°得到△DAG. ∵∠EDC＋∠ADF＋∠FDE＝90°，∠FDE＝45°. ∴∠EDC＋∠ADF＝45°. 又∵将△DCE绕着点D顺时针旋转90°得到△DAG， ∴DE＝DG，∠GDA＝∠EDC， ∴∠GDA＋∠ADF＝∠GDF＝∠FDE＝45°. 在△DGF和△DEF中， * 中考备战 ∴△DGF≌△DEF(SAS)，∴EF＝GF＝GA＋AF. 又∵GA＝CE，∴EF＝AF＋CE. * 中考备战 【基本图形】 旋转模型 * 中考备战 【模型分析】模型可看成是将三角形绕着某个点旋转一定角度所构成 的，旋转后的图形与原图之间一般存在一对隐含的等角，通过对顶角相 等或平行线性质得到或运用角的和差可得到． * 中