17第四章 第三节 全等三角形(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第三节　全等三角形 全等三角形的_______相等，_______相等．全等三角形的对应线段 (高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应_______． 知识点1 全等三角形的性质 对应边 对应角 相等 中考备战 (1)对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关 系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系； (2)全等三角形具有传递性，若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则 △ABC≌△MNP. 中考备战 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件：______，______，______，______； (2)直角三角形全等的条件：除上述四种外，还有_____. 全等三角形的判定 知识点2 SSS ASA SAS AAS HL 中考备战 证明三角形全等的一般思路 中考备战 例 (2019·临沂)如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF， FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 全等三角形的判定与性质(10年10考) 命题点 中考备战 【思路分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，得 出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，即可求线段 DB的长． 【规范解答】 ∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝3. ∵AB＝4，∴DB＝AB－AD＝4－3＝1. 故选B. 中考备战 【方法点拨】判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件： (1)公共角；(2)对顶角；(3)公共边或相等的线段． 中考备战 练1 (2021·安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平 分线的垂线，垂足分别为D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列 结论错误的是( ) A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD A 中考备战 练2 (2021·德州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一 个条件 ，使△ABF≌△DCE. ∠B＝∠C(答案不唯一) 中考备战 练3 (2021·日照)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P从 点B出发，以2 cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q 从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其 中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为________ 时，△ABP与△PCQ全等． 中考备战 练4 (2020·菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线 上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB. 证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°. 在△ABC和△AED中，∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADE＝90°，BC＝ED， ∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE＝AB，AC＝AD， ∴AE－AC＝AB－AD，即CE＝DB. 中考备战 练5 (2020·日照)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方 作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE. (1)求证：△ABC≌△BDF； (2)点P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN.若DF＝5，AC＝9，求 AN＋PN的最小值． 中考备战 (1)证明：∵四边形ABDE是正方形， ∴DB＝BA，∠DBA＝90°， ∴∠CBA＋∠FBD＝90°. 又∵∠FDB＋∠FBD＝90°，∴∠CBA＝∠FDB. ∵DB＝BA，∠DFB＝∠BCA＝90°，∴△ABC≌△BDF(AAS)． 中考备战 (2)解：如图，∵点A关于BE的对称点为点D，作DP⊥AC分别交BE，AC于 点N，P， 此时AN＋PN的值最小，最小值为DP的长度． ∴FD＝5，BF＝AC＝9. ∵△ABC≌△BDF， ∴BC＝DF＝5，∴FC＝FB＋BC. 易证四边形FCPD为矩形， ∴DP＝FC，即AN＋PN的最小值为14. 中考备战 $