16第四章 第二节 三角形的有关概念及性质(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第二节　三角形的有关概念及性质 1．三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形．三角形有3条边、3个顶点和3个内角．三角形具有稳定 性． 知识点1 三角形的概念 中考备战 2. 三角形的分类 中考备战 1. 三角形的边的关系 (1)三角形两边的和_______第三边． (2)三角形两边的差_______第三边． 2. 三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于_______；直角三角形的两个锐角互余． (2)三角形的外角和等于________． (3)三角形的外角______与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角______ 任意一个和它不相邻的内角． 3. 三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角． 三角形的边、角关系 大于 小于 180° 360° 等于 大于 知识点2 中考备战 1. 中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边_______的线段，叫做这个 三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫做这个三角形的重心．一个三 角形有3条中线，都在三角形的_______． 2. 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足 之间的_______叫做三角形的高线．一个三角形有3条高，可能在三角形内 部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部． 三角形中的重要线段 中点 内部 线段 知识点3 中考备战 3. 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．一个三角形有3条角 平分线，都在三角形的内部．角平分线上的点到这个角的两边的距离相 等，在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 4. 中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．一个三 角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线_______于第三边 且等于第三边的_______． 平行 一半 中考备战 三角形的中线、高线、角平分线、中位线都是线段，注意三角形的 角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线． 中考备战 5．中垂线：即三角形三边的垂直平分线，三角形三条边的垂直平分线 交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心． 中考备战 例1 (2020·济宁)已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第 三边长可以是 ．(写出一个即可) 【思路分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 三角形的三边关系(10年0考) 命题点1 中考备战 【规范解答】 根据三角形的三边关系得第三边应大于6－3＝3，而小于6＋3＝9， 故第三边的长度范围为3＜x＜9，大于3且小于9皆可，例如4.故答案为 4.(答案不唯一) 【易错易混】忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边．在解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成 三角形的条件． 中考备战 练1 (2021·湖南娄底)2，5，m是某三角形三边的长，则 等于( ) A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4 练2 (2021·大庆)三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 ． D　 －3＜a＜－2 中考备战 例2 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则 ∠2的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 三角形内角和、内外角的关系(10年1考) 命题点2 中考备战 【思路分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质得到∠2的度数． 【规范解答】 如图， ∵∠1＝20°，∠F＝30°， ∴∠BEF＝∠1＋∠F＝50°. ∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°. 故选A. 中考备战 练3 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的 一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 ∠α的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．85° C 中考备战 练4 (2020·淄博)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC.若∠B＝ 50°，则∠DCA等于( ) A．30° B．35° C．40° D．45° C 中考备战 练5 (2021·江苏宿迁)如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(