14微专题一 平面直角坐标系中的面积(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 * 中考备战 微专题一　平面直角坐标系中的面积 在平面直角坐标系中求图形的面积问题，一般就是在平面直角坐标系 中求三角形或四边形的面积，三角形或四边形的顶点都可以用坐标表示出 来，就可以转化为已知这些三角形或四边形的顶点坐标求它们的面积．首 先回顾一下几种规则图形的面积公式，而不规则图形的面积可以通过分割 或拓展转化为这些规则图形的面积．几种规则图形的面积公式如下： * 中考备战 (1)三角形的面积公式：S三角形＝ ×底×高； (2)矩形的面积：S矩形＝长×宽； (3)梯形的面积：S梯形＝ ×(上底＋下底)×高． * 中考备战 (4)“宽高公式”：如图1，图2，图3所示，S△ABC＝ OC·AD，其中OC表 示B，C两点在水平方向上的距离，简称这个三角形的“水平宽”；AD表 示点A到边BC在竖直方向上的距离，简称这个三角形的“铅垂高”，于 是S三角形＝ ×水平宽×铅垂高，这个公式不妨称为“宽高公式”． * 中考备战 有一边在坐标轴上的三角形的面积 * 中考备战 【模型分析】当三角形的一边在坐标轴上时，往往可以把这条边看作底 边，把另一顶点到这边的垂线段作为高，利用三角形的面积公式就可以 求其面积． * 中考备战 例1 如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(6，0)， (2，4)，求△ABC的面积． * 中考备战 【思路分析】由于△ABC的一边在坐标轴上，可以把线段AB看作三角形 的底边，把点C到x轴的垂线段看作三角形的高，这样便可顺利地求出面 积． 【规范解答】解：∵AB＝6－1＝5， ∴S△ABC＝ AB·4＝ ×5×4＝10. * 中考备战 【模型分析】当三角形的一边平行于坐标轴时，一般把平行于坐标轴的 这一边作为三角形的底边，把另一顶点到这边的垂线段作为高，利用三 角形的面积公式就可以求其面积． 有一边平行于坐标轴的三角形的面积 * 中考备战 例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－2)，B(0，3)， C(－3，2)．求△ABC的面积． * 中考备战 【思路分析】∵△ABC的边AC平行于y轴，∴AC的长＝2－(－2)＝4， ∴可以把线段AC看作三角形的底边，把点B到AC的垂线段看作三角形的 高，这样便可顺利地求出面积． 【规范解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D. ∵AC＝2－(－2)＝4，BD＝0－(－3)＝3， ∴S△ABC＝ AC×3＝ ×4×3＝6. * 中考备战 三条边都不在坐标轴上也不平行于坐标轴的三角形的面积 * 中考备战 【模型分析】对于三条边都不在坐标轴上的三角形来说，求面积时一般 通过将它的面积转化为一个矩形的面积与三个小三角形的面积之差，或 一个梯形的面积与两个小直角三角形面积之差，或把它分割成有一边在 坐标轴上(或平行于坐标轴)的两个三角形的面积． * 中考备战 例3 如图，在△AOB中，点A，O，B的坐标分别是(1，5)，(0，0)，(4， 2)，求△AOB的面积． * 中考备战 【思路分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BC⊥x轴于点C.分别延长 线段EA和线段CB，使它们相交于点D. 思路一：S△AOB＝S矩形EOCD－S△AEO－S△ADB－S△OBC； 思路二：S△AOB＝S梯形AOCD－S△ADB－S△OBC； 思路三：S△AOB＝S梯形EOBD－S△AEO－S△ADB. 你还有其他方法吗？ 【规范解答】解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BC⊥x轴于点C.分别延长线段EA和线段CB，使它们相交于点D，则∠EDC＝90°.由A，B 两点的坐标可知OC＝4，BC＝2，BD＝3，AD＝3，AE＝1，OE＝5. * 中考备战 * 中考备战 * 中考备战 对于这类题，可将所求三角形的面积转化为几个图形的面积的和或 差，要注意，与x轴(或y轴)平行的线段上的点的纵坐标(或横坐标)相 同，线段的长度等于线段的两个端点的横坐标(或纵坐标)的差的绝对 值． * 中考备战 【模型分析】这种四边形的面积，一般分割成两个直角三角形的面积和 一个直角梯形的面积，也可以先拓展成一个矩形的面积，再减去两个直 角三角形和一个直角梯形的面积． 一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的四边形的面积 * 中考备战 例4 如图，四边形OABC在平面直角坐标系内，O，A，B，C四点的坐标分 别为(0，0)，(1，2)，(5，4)，(6，0)，求四边形OABC的面积． 【思路分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点B作 BE⊥x 轴于E，这样四边形 OABC的面积就变成两个三角形的面积与一个直角梯形的面积之和了． * 中考备战 【规范解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E. 由点