12第三章 第四节 二次函数的图象与性质(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第四节　二次函数的图象与性质 1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二 次函数． 知识点1 二次函数的概念及解析式 中考备战 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是(h， k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴的交 点的横坐标，a≠0. 中考备战 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 知识点2 中考备战 中考备战 减小 增大 增大 减小 中考备战 求函数最值的常用方法 求函数的最值时，若自变量的取值范围为x1≤x≤x2： (1)若对称轴在该范围内，则最大、最小值都存在，在顶点和一端点处 取得； (2)若对称轴不在该范围内，则最大、最小值也都存在，在x1，x2处取 得． 中考备战 2．二次函数图象的特征与a，b，c的关系 中考备战 中考备战 1. 将抛物线解析式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)． 2. 保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如 下： 抛物线的平移 知识点3 中考备战 抛物线平移的规律和方法 二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直 接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移 可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式． 中考备战 1. 与方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标． (2)①b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有_____个交 点； ②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有_____个 交点； ③b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴_______交点． 二次函数与方程、不等式的关系 两 一 没有 知识点4 中考备战 2．与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标 的取值范围； (2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集⇔抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标 的取值范围. 中考备战 例1 (2021·东营)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 二次函数的图象与性质 (10年8考) 命题点1 中考备战 【思路分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴 与y轴的关系即可得出a，b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的 象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 中考备战 【规范解答】当a<0时，抛物线开口向下，直线经过第二、四象限， ∴A错误；当a>0且b<0时，抛物线对称轴在y轴右侧，直线与y轴负半轴 相交，∴B错误； 当a<0且b<0时，抛物线对称轴在y轴左侧，直线与y轴负半轴相交，∴C 正确，D错误． 中考备战 练1 (2020·泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b (a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　　) C　 中考备战 练2 (2020·德州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列 选项错误的是(　　　) A．若(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1>y2 B．3a＋c＝0 C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根 D．当x≥0时，y随x的增大而减小 D 中考备战 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，－4)，(－1， 2)，(－2，8)，求二次函数的解析式． 【思路分析】利用待定系数法即可求得． 【规范解答】解：将点(1，－4)，(－1，2)，(－2，8)代入二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得 解得 ∴二次函数的解析式为y＝x2－3x－2. 二次函数解析式的确定 (10年9考) 命题点2 中考备战 变式1　设y＝a(x－h)2＋k，求解析式 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为(2，4)，且经过点 (3，5)，求二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋4(a≠0)． 将点(3，5)代入二次函数解析式得a＝1， ∴二次函数的解析式为y＝(x－2)2＋4＝x2－4x＋8. 中考备战 变式2　设y＝a(x－x1)(x－x2)或y＝ax2＋bx＋c，求解析