11第三章 第三节 反比例函数(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第三节　反比例函数 1．一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其 中反比例函数的自变量x的取值范围是________的一切实数． 知识点1 反比例函数的概念及解析式 不等于0 中考备战 2．反比例函数解析式的三种形式 (1)y＝ (k为常数，k≠0)； (2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)； (3)xy＝k(k为常数，k≠0)． 中考备战 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是_________，它有两个分 支且关于_______对称． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线． 反比例函数的图象与性质 知识点2 双曲线 原点 中考备战 (1)列表时选取的数值应对称选取； (2)列表时选取的数值越多，画的图象越精确； (3)连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线 连接，切忌画成折线； (4)画图象时，它的两个分支应全部画出，切忌将图象与坐标轴相交． 中考备战 3. 图象与性质 一、三 二、四 减小 增大 中考备战 1．如图，过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足 分别为M，N，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝____． 知识点3 反比例函数中k的几何意义 |k| 中考备战 2．反比例函数图象中有关图形的面积 中考备战 中考备战 中考备战 例1 (2020·德州)函数y＝ 和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系 中的大致图象可能是( ) 反比例函数的图象与性质(10年3考) 命题点1 中考备战 【思路分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图 象的特点解答本题． 【规范解答】当k>0时，反比例函数图象经过第一、三象限，一次函数 图象经过第一、二、四象限，故A，B错误，D正确；当k<0时，反比例函 数图象经过第二、四象限，一次函数图象经过第一、二、三象限，故C 错误．故选D. 中考备战 练1 (2020·威海)一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ (a≠0)在同一 直角坐标系中的图象可能是( ) D 中考备战 练2 (2021·德州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例 函数y＝ (a是常数)的图象上，且y1<y2<0<y3，则x1，x2，x3的大小 关系为( ) A．x2>x1>x3 B．x1>x2>x3 C．x3>x2>x1 D．x3>x1>x2 D 中考备战 练3 (2018·日照)已知反比例函数y＝－ ，下列结论：①图象必经过 (－2，4)；②图象在二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>－1 时，则y>8.其中错误的结论有 个．( ) A．3 B．2 C．1 D．0 B 中考备战 例2 (2020·德州)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原 点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点 A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为 ． 【思路分析】根据位似的性质及待定系数法求解反比例函数的解析式． 【规范解答】点A(－2，1)的坐标放大两倍后，关于原点O对称的点A的 对应点A′的坐标为(－4，2)或(4，－2)，∴该反比例函数的解析式为 y＝－ .故答案为y＝－ . 确定反比例函数的解析式(10年5考) 命题点2 中考备战 练4 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴 上，若反比例函数y＝ (k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析 式为(　　) A 中考备战 练5 (2020·滨州)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有 一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 ． 中考备战 考法❶　求k值或坐标 (2019·济宁)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是 (0，6)，点C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 △A′BC′.若反比例函数y＝ 的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值 是( ) 反比例函数k的几何意义 (10年2考) 中考备战 A．9 B．12 C．15 D．18 【思路分析】根据双曲线上点的坐标求解k的值． 中考备战 【规范解答】如图，作A′H⊥y轴于点H. ∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°， ∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH. ∵BA＝A′B， ∴△AOB≌△BHA′(