10第三章 第二节 一次函数(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第二节　一次函数 1．一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫 做一次函数． 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的 一次函数． 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 0 中考备战 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 中考备战 知识点2 一次函数的图象与性质 中考备战 一、二、三 增大 增大 一、三、四 中考备战 减小 减小 一、二、四 二、三、四 中考备战 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所成的 锐角越大；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小． 中考备战 1. 待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)； (2)代：将两点坐标A(a1，b1)，B(a2，b2)代入解析式中，得到含k，b的方 程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式． 确定一次函数的解析式 知识点3 中考备战 若为正比例函数，则设函数解析式为y＝kx(k为常数，k≠0)，代入 除原点以外的任意一点即可． 中考备战 2. 一次函数图象的平移 (1)左右平移：y＝k(x＋a)＋b y＝kx＋b y＝k(x－a)＋b； (2)上下平移：y＝kx＋b＋a y＝kx＋b y＝kx＋b－a. 中考备战 图象平移的规律和注意点 图象平移的规律可简记为：“左加右减，上加下减．”注意：当图 象左右平移时，写函数变化后的解析式，一定要先提出x的系数，再对x 进行变化． 中考备战 3．一次函数图象的旋转 旋转90°：旋转后的函数解析式中的k2与旋转前的k1的值的乘积为－1， 再代入原函数上一点关于旋转中心的对称点的坐标即可． 中考备战 1. 一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的解析式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程___________的 根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方程 组____________的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 kx＋b＝0 知识点4 中考备战 2.一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直 线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 中考备战 利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求出函数解析式， 最后根据函数解析式、函数性质作答． 一次函数的应用 知识点5 中考备战 考法❶　一次函数的图象 例1 (2020·浙江杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象过点P(1，2)，则该函数的图象可能是(　　) 一次函数的图象与性质(10年2考) 命题点1 中考备战 【思路分析】先求出函数解析式，再根据解析式判断函数图象即可． 中考备战 【规范解答】 ∵函数y＝ax＋a(a≠0)的图象过点P(1，2)， ∴2＝a＋a，解得a＝1，∴y＝x＋1， ∴直线交y轴的正半轴，且过点(1，2)．故选A. 中考备战 练1 若ab<0且a>b，则y＝ax＋b的图象可能是( ) B 中考备战 考法❷　一次函数的性质 例2 下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是( ) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x>－ 时，y>0 【思路分析】由一次函数的性质即可得出结论． 中考备战 【规范解答】 ∵y＝kx＋b(k＜0，b＞0)， ∴图象经过第一、二、四象限，A正确； ∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确； 令x＝0得y＝b， ∴图象与y轴的交点为(0，b)，C正确； 令y＝0得x＝－ ， 当x＞－ 时，y＜0，D错误．故选D. 中考备战 练2 (2021·江苏苏州)已知点A( ，m)，B( ，n)在一次函数y＝2x＋ 1的图象上，则m与n的大小关系是( ) A．m＞n B．m＝n