07第二章 第三节 分式方程及其应用(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有_________的方程叫做分式方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 中考备战 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判 定一个方程是分式方程的依据． 中考备战 2. 分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 中考备战 解分式方程的注意点 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项． (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号． (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 中考备战 (2)增根：使分式方程___________的根称为原方程的增根． (3)产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使 最简公分母为____的整式． 分母为零 0 中考备战 1．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、 设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答． 知识点2 分式方程的应用 中考备战 双检验是指：既要检验是不是原分式方程的根，还要检验是否符合 实际问题． 中考备战 2．常见类型：打折销售问题、工程问题、行程问题等． 中考备战 中考备战 例 (2020·日照)解方程： 【思路分析】分式方程转化为整式方程后求解． 【规范解答】解：通分得x－3＋x－2＝－3， 移项、合并同类项得2x＝2， 系数化为1得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解． 解分式方程 (10年1考) 命题点 中考备战 练1 (2021·海南)分式方程 的解是 ． 练2 (2021·江苏连云港)解方程： 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)得 (x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)， 整理得2x－2＝0，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝1是增根，应舍去，∴原方程无解． x＝1 中考备战 练3 (2021·广西柳州)解分式方程： 解：去分母得x＋3＝2x， 解得x＝3. 检验：将x＝3代入x(x＋3)＝18≠0，∴x＝3为原方程的解． 中考备战 若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围 是( )　　　　　　　　　　　　　　 A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 【思路分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出 不等式，且注意增根问题． 由解的情况求参数的值或范围 (10年0考) 中考备战 【规范解答】去分母得mx－2(x＋1)＝0， 整理得(m－2)x＝2. ∵方程有解，∴ ∵分式方程的解为正数，∴＞0，解得m＞2.故选C. 中考备战 1．(2020·四川泸州)已知关于x的分式方程 的解为非 负数，则正整数m的所有个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．若关于x的方程 无解，则m的值是( ) A．－3 B．3 C．2 D．－2 3．(2020·潍坊)若关于x的分式方程 有增根，则m＝ ． B B 3 中考备战 1．命题规律： 分式方程的实际应用(10年6考) 中考备战 2．易错易混： (1)解分式方程的实际应用问题时，得出的分式方程的解必须经过双重 检验：①是否是所列分式方程的解；②是否符合实际意义； (2)列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格 按照步骤进行规范答题，作答时注意完整性． 中考备战 (2020·日照莒县一模)为稳步推进5G网络建设，深化共建 共享，当甲队施工20天完成5G基站建设工程的 时，乙队加入该工程， 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程． (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ (2)若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，则甲队从开始施工到 完成该工程至少需要多少天？ 中考备战 【思路分析】 (1)由甲队施工20天完成工程的 可得出甲队单独施工完成整项工程所 需时间，结合乙队加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出两队共同 施工的时间，设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，根据两队每 天完成的工程量×共同工作的时间＝整项工程的 ，即可得出关于x的 分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设甲队施工y天完成该项工程，根据乙队参与该项工程施工的时间不 超过12天，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即 可得出结论． 中考备战 【规范解答】解：(1)由题意得甲队单独施工20天完成该项工程的 ， 所以甲队单独施工60天完成该项工程，