06第二章 第二节 一元二次方程及其应用(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：等号两边都是整式，只含有_____个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 中考备战 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项 系数． 3．一元二次方程的解(根)：使方程左右两边_______的未知数的值就是 一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 相等 中考备战 知识点2 一元二次方程的解法 中考备战 中考备战 1．_________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通 常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.判别式的符号决定了方程 根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个_______的实数根； (2)Δ＝0⇔方程有两个______的实数根； (3)Δ<0⇔方程_______实数根． 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 b2－4ac 不相等 相等 没有 中考备战 求字母取值范围时的注意事项 对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围 时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未 指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论． 中考备战 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则 x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． 中考备战 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出题中的已知量、未知量； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即找出等量关系，列方程； (4)解，即解方程； (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答，回归题中，规范作答． 一元二次方程的应用 知识点4 中考备战 2．应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝ ×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后 的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2； (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)， 利润率＝ ×100%； 中考备战 (3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数， 本息和＝本金＋利息； (4)行程等量关系：路程＝速度×时间． 中考备战 例1 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2－4x＋3＝0，请完成下列问题： (1)m的取值范围是 ； (2)若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解． 【思路分析】 (1)根据一元二次方程的定义求a的取值范围； (2)分别用公式法、配方法、因式分解法求解． 一元二次方程的解法 (10年4考) 命题点1 中考备战 【规范解答】解：(1)m≠2 (2)当m＝3时，一元二次方程为x2－4x＋3＝0. 公式法：∵a＝1，b＝－4，c＝3，∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×3＝4， ∴x1＝1，x2＝3. 配方法：x2－4x＋3＝0，x2－4x＝－3，x2－4x＋4＝－3＋4，(x－2)2＝1， ∴x－2＝±1，∴x1＝3，x2＝1. 因式分解法：x2－4x＋3＝0，(x－3)(x－1)＝0，∴x1＝3，x2＝1. 中考备战 【易错易混】应用求根公式解一元二次方程常出现的错误： (1)未化为一般形式，就直接代入公式求解； (2)不判断b2－4ac的值的正负就直接应用公式； (3)确定a，b，c的值时，符号出现错误； (4)方程的根中含有二次根式时，未化成最简二次根式； (5)当b2－4ac＝0时，得出方程的根为x＝－ 这样的结论，实际上方程 的根应写成x1＝x2＝－ 的形式，说明一元二次方程有两个相等的实数 根，而不是一个实数根． 中考备战 练1 用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3 练2 (2021·临沂)方程x2－x＝56的根是( ) A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝－8 C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝－8 练3 (2021·德州)方程x2－4x＝0的解为 ． D C x1＝0，x2＝4 中考备战 例2 (2021·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值 为( ) A．2或4 B．0或4 C．－2或0