01第一章 第一节 实数及其运算(PPT)-2022日照中考数学【智乐星中考·中考备战】精讲本

精讲本 2022日照 数学 第一章　数与式 第一节　实数及其运算 知识点1 实数的分类 中考备战 负整数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 1. 按定义分类 中考备战 中考备战 2. 按正、负数分类 正有理数 正无理数 0　 负有理数 负无理数 中考备战 1. 数轴 (1)概念：规定了_______、_________和___________的直线叫做数轴． (2)性质：①实数与数轴上的点是_____________； ②离原点越远的数的绝对值越_____； ③数轴上右边的数总比左边的数_____. 2. 相反数：只有______不同的两个数互为相反数．即a＋b＝0⇔a，b互为 相反数；实数a(a≠0)的相反数是_____，特别地，0的相反数是____. 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距 离_______． 实数的有关概念 原点 正方向 单位长度 一一对应的 大 大 符号 －a 0 相等 知识点2 中考备战 3. 倒数：乘积是____的两个数互为倒数．即ab＝1⇔a，b互为倒数．实数 a(a≠0)的倒数是____，0______倒数，_________的倒数是它本身． 4. 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对 值，记作|a|. 1 没有 1和－1 距离 中考备战 绝对值的表示形式及意义 (1)实数a的绝对值可以表示为 |a|＝ (2)对任意实数a，总有|a|≥0； (3)若|x|＝a(a≥0)，则x＝±a. 中考备战 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数的_______等于a，那么这个数叫做a的 平方根或二次方根，记作_____.正数的平方根有两个，它们互为 _______，0的平方根是0，负数没有平方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x叫做a的算术平方根，记作____.正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0. 平方 相反数 中考备战 (3)立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立 方根或三次方根，记作____．正数的立方根是正数，0的立方根是0， 负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根． 中考备战 平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有－1，0和1. 中考备战 1. 近似数：与实际完全符合的数称为_________，与实际接近的数称为 _________． 2. 精确度：一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位． 3．科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式(其中|a|大于或等于1且 小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法． 近似数与科学记数法 准确数 近似数 知识点3 中考备战 科学记数法中确定n的方法 (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1； (2)当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，且绝对值等于原数左起第一个 非零数字前所有零的个数(含小数点前面的那一个)． 中考备战 1．数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边 的_____． 2．法则比较法：_______＞0＞负数；两个负数比较大小，________大的数 反而小． 3．作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 实数的大小比较 大 正数 绝对值 知识点4 中考备战 4. 作商比较法 (1)若a>0，b>0，则 >1⇔a>b； ＝1⇔a＝b； <1⇔a<b. (2)若a<0，b<0，则 >1⇔a<b； ＝1⇔a＝b； <1⇔a>b. 5. 平方比较法：若 即a>b>0，则 如 适用条件：适用于含根号的无理数与其他数比较大小或二次根式的估值． 中考备战 实数的大小比较方法 在实数的大小比较中，若一组数里有正数、0、负数，求最大(小) 的数时，最大的数在正数里选，最小的数在负数里选，然后再比较正数 (负数)的大小． 中考备战 1. 实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取________符号，并把____________；异号两数 相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取__________________的符 号，并用_______________________________；互为相反数的两数相加得 ____；一个数同0相加，仍得这个数． ②减法：a－b＝a＋_______. ③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝_____；a·(－b)＝－ab；0·a＝_