北京市2021届高三二模数学分类汇编-统计与概率

北京市2021届二模分类精编-统计与概率

计数原理

1．（2021·北京昌平·二模）在的展开式中，的系数为 ________.（用数字作答）

2．（2021·北京房山·二模）已知的展开式中，二项式系数之和为32，则各项系数之和为___________.

3．（2021·北京海淀·二模）已知的展开式的二项式系数之和为16，则___________；各项系数之和为___________.(用数字作答)

4．（2021·北京丰台·二模）某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（       ）

A．15 B．45 C．60 D．75

5．（2021·北京·西城二模）“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡1.､〢2.､〣3.､〤4.､〥5.､〦6.､〧7.､〨8.､〩9.､〇0．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为（       ）

A． B． C． D．

概率·综合

6．（2021·北京丰台·二模）某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，整理得到如下频率分布直方图.根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：

满意度的分数
满意度的等级	不满意	满意

 

（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；

（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望.

7．（2021·北京昌平·二模）某大学为了解学生对两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的生中随机抽取了人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为分，得到的相应数据整理如下表：

分数
图书频数
图书频数

 

学生对图书的“评价指数”如下表：

分数
评价指数			3

 

（1）从两本图书都阅读过的学生中任选人，试估计其对图书“评价指数”为的概率；

（2）从对图书“评价指数”为的学生中任选人进一步访谈，设为人中评分在内的人数，求随机变量的分布列及数学期望；

（3）试估计学生更喜好哪一本图书，并简述理由.