北京市2021届高三二模数学分类汇编-数列
北京市2021届二模分类精编-数列
【精选·选填】
1．（2021·北京西城·二模）记
为等比数列
的前n项和.已知
，
，则数列
（ ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
2．（2021·北京顺义·二模）已知
为等差数列，为其前
项和，若
，
，则公差
_________，的最大值为_________．
【精选·应用题】
3．（2021·北京昌平·二模）中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则.例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至. 已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺，按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为（ ）
A．
尺 B．
尺 C．
尺 D．
尺
4．（2021·北京·朝阳二模）某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理.该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的
倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%，则的值至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·北京门头沟·二模）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里
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数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为
A．48里 B．24里 C．12里 D．6里
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6．（2021·北京西城·二模）共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从
年
月开始向某地投放共享单车，记第
个月共享单车的投放量和损失量分别为
和
(单位：千辆)，其中
，
．从第
个月到
年
月，共享单车的每月投放量比上个月增加千辆，从
年月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少千辆；根据预测，从年月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加
辆.设第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第
个月底的共享单车的估计保有量为___________千辆；当为___________时，该地区第个月底的共享单车估计保有量达到最大.
7．（2021·北京海淀·二模）普林斯顿大学的康威教授于
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以
为首项的“外观数列”记作
，其中
为、
、
、
、
、
，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如
为
、
、
、
、
、.给出下列四个结论：
①若的第项记作
，
的第项记作，其中
，则
,
；
②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；
③的每一项中均不含数字；
④对于
，
，的第
项的首位数字与的第
项的首位数字相同.
其中所有正确结论的序号是___________.
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