北京市2021届高三二模数学分类汇编-解析几何（二）

北京市2021届二模分类精编-解析几何（二）

双曲线

1．（2021·北京·西城二模）若直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率可能是（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·北京东城·二模）已知双曲线，那么“双曲线的渐近线为”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2021·北京房山·二模）设是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上，且.则的面积为（       ）

A． B．2 C． D．1

4．（2021·北京海淀·二模）已知双曲线的左焦点为F1，A，B为双曲线M上的两点，O为坐标原点若四边形为菱形，则双曲线M的离心率为___________.

5．（2021·北京门头沟·二模）是双曲线上的一点，，设，的面积为S，则的值为___________.

抛物线

6．（2021·北京海淀·二模）已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的一点.若，则（       ）

A． B．

C． D．

7．（2021·北京门头沟·二模）已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线与抛物线C上相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则的面积为（       ）

A． B． C． D．

8．（2021·北京朝阳·二模）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点是直线上的动点.若点在抛物线上，且，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

9．（2021·北京房山·二模）若三个点中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为___________.

10．（2021·北京东城·二模）已知抛物线过点，那么抛物线的准线方程为__________，设为平面直角坐标系内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，那么线段的长度为__________．

11．（2021·北京昌平·二模）已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，则点的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于两点，是坐标原点，且是直角三角形，则椭圆的离心率________.

新定义

12．（2021·北京丰台·二模）如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.和分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：

①；

②若，则；

③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使得，则.

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

13．（2021·北京顺义·二模）曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：

①曲线C关于坐标轴对称；

②周长的最小值为；

③点P到y轴距离的最大值为；

④点P到原点距离的最小值为．