北京市2021届高三二模分类汇编-函数与导数

北京市2021届二模分类精编-函数与导数

函数-应用题

1．（2021·北京顺义·二模）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是．那么后物体的温（单位：℃）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，以后物体的温度是38℃，则k的值约为（       ）

A．0.25 B． C．0.89 D．

2．（2021·北京房山·二模）20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅,是标准地震的振幅，2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·北京朝阳·二模）某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理.该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%，则的值至少为（       ）

A． B． C． D．

函数-图像平移与变换

4．（2021·北京丰台·二模）将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A． B．

C． D．

5．（2021·北京海淀·二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（       ）

A． B． C． D．

函数-零点

6．（2021·北京房山·二模）“是”“函数有且只有一个零点”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2021·北京顺义·二模）设函数，若恰有两个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2021·北京海淀·二模）已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（       ）

A． B． C． D．无数

9．（2021·北京朝阳·二模）已知函数，().若函数是偶函数，则___________；若函数存在两个零点，则的一个取值是___________.

 

函数-压轴

10．（2021·北京顺义·二模）已知函数，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

11．（2021·北京东城·二模）对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意的实数总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：

①存在函数满足：，且有最小值；

②设，若，则；

③若，则为单调函数；

④设，则．

其中所有正确命题的序号为__________．

12．（2021·北京西城·二模）已知函数其中且.给出下列四个结论：

①若，则函数的零点是；

②若函数无最小值，则的取值范围为；

③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增；

④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，且的取值范围为.

其中，所有正确结论的序号是___________.

13．（2021·北京丰台·二模）函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：

① ；

② 是函数的周期；

③ 函数在区间上单调递增；

④ 函数所有零点之和为.

其中，正确结论的序号是___________.