第九章 专题1 不等式的性质及其解集-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

七年级 下册 RJ 141 解得 x=6, y=4. ∴原来的两位数是10y+x=10×4+6=46. 答:原来的两位数是46. 3.解:①设亮亮妈妈兑换了x 台榨汁机,y 个电茶壶. 根据题意,得 2 500x+2 000y=8 000, x+y=5. 解得 x=-4, y=9 (不合题意,舍去). ②设亮亮妈妈兑换了x 台榨汁机,y 个书包. 根据题意,得 2 500x+1 000y=8 000, x+y=5. 解得 x=2, y=3. ③设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶,y 个书包. 根据题意,得 2 000x+1 000y=8 000, x+y=5. 解得 x=3, y=2. 答:亮亮妈妈兑换了2台榨汁机和3个书包或3个电 茶壶和2个书包. 4.解:设小长方形的长为x,宽为y. 根据题意,得 2x=5y, 2(2x+x+y)=68. 解得 x=10, y=4. ∴S大长方形ABCD=2x·(x+y)=2×10×(10+4)= 280. 答:大长方形ABCD 的面积为280. 5.解:(1)根据题意,得 x+y-2y=7, x+3y=11. 解得 x=8 , y=1. (2)S阴影=11×(8+1)-6×1×8=51. 答:图中阴影部分的面积是51. 6.解:设聪聪现在的年龄为(10x+y)岁,则妈妈现在的 年龄为(10y+x)岁. 根据题意,得 x+1+y+1=7, 10+10y+x-1=2(10+10x+y+1). 解得 x=1, y=4. ∴10x+y=14(岁),x+10y=41(岁). 答:聪聪现在的年龄是14岁,妈妈现在的年龄是41岁. 7.解:设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两. 根据题意,得 9x=11y, 8x+y+12=10y+x. 解得 x=33, y=27. 答:每枚黄金重33两,每枚白银重27两. 8.解:设好酒有x 升,薄酒有y 升. 根据题意,得 x+y=19, 3x+y3=33. 解得 x=10, y=9. 答:好酒有10升,薄酒有9升. 第九章 不等式与不等式组 专题1 不等式的性质及其解集 金题试做 解:∵不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<- 1 3. ∴a+b>0,x<- 2a-3b a+b . ∴- 2a-3b a+b =- 1 3. 解得a=2b. 把a=2b代入(a-3b)x>2a-b,得-bx>3b. ∵a+b>0,a=2b,∴a>0,b>0. ∴x<-3. 对点集训 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.m<m-b<m-a 8.-1 9.9≤a<12 10.x<-1 11.a<-2 12.解:(1)∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+ 3>0,∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. (2)两边都减(3a+b),得-a+b-1>0,即b-a>1. ∴a<b. 七年级 下册 RJ142 13.解:(1)由 3x+a 2 <1 ,得x< 2-a 3 . 由1-3x>0,得x< 1 3. ∵两个不等式的解集相同, ∴ 2-a 3 = 1 3. 解得a=1. (2)根据题意,得 2-a 3 ≤ 1 3. 解得a≥1. 14.解:∵x-y=3,∴x=y+3. ∵x>2,∴y+3>2,即y>-1. ∵y<1,∴-1<y<1①. 同理,得2<x<4②. 由①+②,得-1+2<y+x<1+4. ∴x+y 的取值范围是1<x+y<5. 专题2 解一元一次不等式组 金题试做 a≤0 对点集训 1.A 2.A 3.a≤2 4.-5≤m<-4 5.3 6.解:(1)去括号,得4x+7≤3x+3. 移项,得4x-3x≤3-7. 合并同类项,得x≤-4. 将不等式的解集表示在数轴上如图1. (6题图1) (2)解不等式x-3(x-2)≤4,得x≥1. 解不等式 1+2x 3 <x-1 ,得x>4. ∴不等式组的解集为x>4. 将不等式组的解集表示在数轴上如图2. (6题图2) 7.解:(1)根据题意,得 2m+n=7, -n+m=-1. 解得 m=2 , n=3. (2)∵a>0,∴2a>a,- 1 2a<- 1 3a. ∴2a>a-1,- 1 2a-1<- 1 3a. ∴ 2×2a+3(a-1)<4①, 3 - 1 2a-1 +2× -13a ≤-5②. 解不等式①,得a<1. 解不等式②,得a≥ 12 13. ∴不等式组的解集为 12 13≤a<1. 专题3 方程(组)与不等式(组)的应用 金题试做 解: x+2y=4k①, 2x+y=2k+1②. 由②-①,得x-y=-2k+1. ∵-1<x-y<0, ∴ -2k+1>-1, -2k+1<0. 解得12<k<1