第五章 专题5 命题、定理 、证明-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

七年级 下册 RJ 123 (2题图2) (3)当点D 在直线AB 的上方时,如图3. ∵DE∥BA,DF∥CA, ∴∠EDF+∠E=180°,∠E+∠EAF=180°. ∴∠EDF=∠EAF=∠A. 当点D 在直线AB 的下方时,如图4. ∵DE∥BA,DF∥CA, ∴∠EDF+∠F=180°,∠F=∠CAB. ∴∠EDF+∠BAC=180°. 综上所述,∠EDF 与∠A 的数量关系是:∠EDF= ∠A 或∠EDF+∠A=180°. (2题图3) (2题图4) 专题5 命题、定理、证明 金题试做 解:(1)假命题.反例为:40°与60°的和为100°,是钝角. (2)假命题.反例为:a=1,b=-3,但是a2=1< b2=9. (3)真命题. 对点集训 1.B 2.A 3.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 4.如果两条直线平行,那么这两条直线被第三条直线 所截得的同位角相等 5.解:(1)40 (2)∠B=∠E. 证明:∵AB∥DE,∴∠B+∠BGE=180°. ∵BC∥EF,∴∠BGE+∠E=180°. ∴∠B=∠E. (3)∠B+∠E=180°. 证明:∵BA∥ED,BC∥EF, ∴∠E=∠BGD,∠B+∠BGD=180°. ∴∠B+∠E=180°. (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 那么这两个角相等或互补. 专题6 平移 金题试做 解:由平移的性质,得DE=AB,BE=6. ∵AB=10,DH=4, ∴HE=DE-DH=10-4=6. ∴S阴影=S梯形ABEH= 1 2× (6+10)×6=48. 对点集训 1.C 2.C 3.B 4.6 5.12 cm 6.10.8 7.解:(1)∵PQ∥MN,∠ADC=30°,∠PAC=50°, ∴ ∠PAD =180°- ∠ADC =150°,∠ACN = ∠PAC=50°. ∵AE 平分∠PAD,CE 平分∠ACD, ∴∠PAE= 1 2∠PAD=75° ,∠ECN= 1 2∠ACN=25°. 如图1,过点E 作EF∥PQ. ∵PQ∥MN,∴EF∥PQ∥MN. ∴ ∠AEF = 180°- ∠PAE= 105°,∠CEF = ∠ECN=25°. ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=130°. (7题图1) (2)∵PQ∥MN,∠A1D1C=30°,∠PAC=50°, ∴∠PA1D1=180°-∠A1D1C=150°,∠ACN = ∠PAC=50°. 七年级 下册 RJ12 专题5 命题、定理、证明 答案见123页 例 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例. (1)两个锐角的和是锐角; (2)若a>b,则a2>b2; (3)若n 是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)+1的值是3的倍数. 【解题要点】 (1)利用特殊角可说明命题为假命题;(2)利用特殊值可说明命题为假命题; (3)将整式化简,然后可证明整式是3的倍数,即该命题为真命题. 答案见123页 1.(2021沙河口区期末改编)有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最 短;③相等的角是对顶角;④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;⑤如果两条直 线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.是真命题的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列命题中,假命题有 ( ) ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离; ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ③若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…,那么…”的形式 . 4.把命题“两直线平行,同位角相等”改写成“如果…,那么…”的形式 . 5.已知∠ABC 的两边与∠DEF 的两边平行,即BA∥ED,BC∥EF. (5题图1) (5题图2) (5题图3) (1)如图1,若∠B=40°,则∠E= °; (2)如图2,猜想∠B 与∠E 有怎样的关系,并证明; (3)如图3,猜想∠B 与∠E 有怎样的关系,并证明; (4)根据以上的情况,请你归纳概括出一个真命题.