第五章 专题4 平行线的性质-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

学习之星领悟名师思雅，突破解题乖美 因此平面内n(n≥3)条直线两两相交，最多有n(n一 1)(n一2)对同旁内角 (7题图2) 专题2同位角、内错角、同旁内角 (5题图3) 金题试做 专题3平行线的判定 AD;BD;AC;同位；BC;BD;AC;内错 金题试做 对点集训 解：AB∥EF,DE∥BC.理由如下： 1.C2.C3.D ∠1=72°，∠2=72°，.∠1=∠2. 4.解：∠1和∠2是直线ED,BD被直线AB所截形成 .DE∥BC 的同位角 .∠BGE=∠3=108°，∴.∠BGE+∠2=180°. ∠2和∠6是直线AB,AC被直线BD所截形成的内 .AB∥EF 错角. 对点集训 ∠6和∠A是直线AB,BD被直线AC所截形成的 1.A2.C3.C 同位角 4.30°，60°，90°，120 ∠3和∠5是直线ED,CD被直线EC所截形成的同 5.解：AB∥CD.理由如下： 旁内角. ,CE⊥DG,∴.∠ECG=90°. ∠3和∠4是直线ED,BC被直线EC所截形成的内 ,∠ACE=140°， 错角. ∴.∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°. ∠4和∠7是直线BE,BC被直线EC所截形成的同 :∠BAF=50°，∠BAF=∠ACG. 旁内角. ∴.AB∥DG,即ABCD 5.解：如图1，平面内三条直线11，l2,l3两两相交，最多 专题4 平行线的性质 有6对同旁内角. 5.4.1 直接推理证明 对点集训 1.解：(1)，CF∥AG,.∠FCH=∠2=58 ,CF⊥CE,∴∠FCE=90°. (5题图1) .∠ACE=90°-58°=32° 如图2，平面内四条直线l1,l2,l3,l4两两相交，最多 (2)CE平分∠ACD,.∠DCE=∠ACE=32 有24对同旁内角. ∠1=32°，∠1=∠DCE. ∴.AB∥CD 2.解：(1)证明：：∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ, ∠EMA=∠BMQ, .∠E=∠BQM.∴.EF∥BC. (2)证明：FP⊥AC,.∠PGC=90°. (5题图2) ,EF∥BC,∴，∠EAC+∠C=180°. 如图3，平面内5条直线l1,l2,l3,l,1s两两相交，最 ,∠2+∠C=90°，∠EAC=∠2+∠BAC, 多有60对同旁内角. .∠BAC=90°，即∠BAC=∠PGC. 118 七年级下册RJ 课课帮培优版初中数学 AB∥FP.∠1=∠B. (3)如图2，当点P在射线CE上时，过点P作PG九1. (3).∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF, l1∥l2,.l12∥PG .∠3+∠MNF=180°. ∴.∠APG=∠PAC,∠BPG=∠PBD. .AB∥FP..∠F+∠BAF=180°. :∠BAF=3∠F-20°， ∠APB=∠BPG-∠APG, .∠F+3∠F-20°=180°. ∴.∠APB=∠PBD-∠PAC. 解得∠F=50°. 'AB∥FP,EF∥BC, .∠B=∠1，∠1=∠F. .∠B=∠F=50°. 3.解：(1)证明：，ABCD,AD∥BC, D 5 .∠D+∠A=180°，∠B+∠A=180°. ∠B=∠D. (例题图2) (2)∠A+∠BCE=180°.理由如下： 如图3，当点P在射线DF上时，过点P作PG∥L1. AB∥CD,AD∥BC, .∠B=∠BCE,∠B+∠A=180°. l1∥l2,.l1∥2∥PG ∴.∠A+∠BCE=180°. ∴.∠APG=∠PAC,∠BPG=∠PBD, (3)证明：根据题意，得∠ABC=∠ADC. .'∠APB=∠APG-∠BPG, DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, ..∠APB=∠PAC-∠PBD. ∴∠1=3∠ADC,∠2=号∠ABC 1 ∠1=∠2. ,AB∥DC,∴.∠2=∠BFC. .∠1=∠BFC..DE∥BF. .∠1和∠2是“平行角”. B --G 5.4.2平行拐角问题 金题试做 (例题图3) 解：(1)55 综上所述，当点P在射线CE上时，∠APB= (2)∠APB=∠PAC+∠PBD.理由如下： 如图1，过点P作PG∥ ∠PBD-∠PAC: 1∥L2,∴.PG∥l1L2. 当点P在射线DF上时，∠APB=∠PAC一 ∴.∠APG=∠PAC,∠BPG=∠PBD. ∠PBD. ∴·∠APB=∠APG+∠BPG=∠PAC+∠PBD. 对点集训 1.解：(1)证明：如图，过点P作PG∥AB AB∥CD,.PG∥AB∥CD. D ∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2 (例题图1) :∠1+∠2=∠EPF, .∠AEP+∠CFP=∠EPF. 七年级下册RJ 119 学习之星 A__E—B一∵∠BEO+∠DFO=280°， ∴∠BEO+∠DFO=2x+180°-2y=280^° _∴x-y=50°． c——r