第三章 专题8 动点专题-2021-2022学年八年级下册初二数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

八年级 下册 RJ182 对点集训 1.(1,2) 2.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=DA,∠ABC=∠BAD=90°. ∵DE⊥AG,∴∠DEA=∠DEF=90°. ∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEF=∠DEA=90°. ∵∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAF=∠ADE. 在△BAF 和△ADE 中, ∠AFB=∠DEA, ∠BAF=∠ADE, AB=DA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△BAF≌△ADE(AAS). (2)证明:∵△BAF≌△ADE, ∴BF=AE,AF=DE. ∵AF-AE=EF,∴DE-BF=EF. (3)∵∠ABC=90°, ∴AG= AB2+BG2= 22+12= 5. ∵S△ABG= 1 2AB ·BG= 1 2AG ·BF, ∴BF= AB·BG AG = 2×1 5 = 25 5 . 在Rt△ABF 中,根据勾股定理,得 AF= AB2-BF2= 22- 25 5 2 = 45 5 . ∵AE=BF,EF=AF-AE, ∴EF=AF-BF= 45 5 - 25 5 = 25 5 . 专题8 动点专题 金题试做 C 对点集训 1.D 2.C 3.B 4.C 5. 13 2 6.解:(1)证明:∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°. ∴AB= 1 2AC=30. 根据题意,得CD=4t,AE=2t. ∵DF⊥BC,∠C=30°,∴DF= 1 2CD=2t. ∴DF=AE. ∵∠B=∠CFD=90°,∴AE∥DF. ∴四边形AEFD 是平行四边形. (2)当∠EDF=90°时,如图1. ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠C=30°. ∴AD=2AE,即60-4t=2×2t.解得t= 15 2. (6题图1) 当∠DEF=90°时,如图2. ∵AD∥EF,∴DE⊥AC. ∴AE=2AD,即2t=2×(60-4t).解得t=12. (6题图2) 综上所述,当t为 15 2 或12时,△DEF 为直角三角形. 7.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为正方形, ∴OA=OB,∠AOB=∠BOC=90°. ∴∠OBE+∠OEG=90°. ∵AG⊥BE,∴∠AGE=90°. ∴∠OAF+∠OEG=90°.∴∠OAF=∠OBE. 在△AOF 和△BOE 中, ∠AOF=∠BOE, OA=OB, ∠OAF=∠OBE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AOF≌△BOE(ASA). ∴OF=OE. (2)△OEF 是等腰直角三角形.理由如下: ∵四边形ABCD 为正方形, ∴OA=OB,∠AOB=∠BOC=90°. 八年级 下册 RJ 183 ∴∠OBE+∠OEG=90°. ∵AG⊥BE,∴∠AGE=90°. ∴∠OAF+∠OEG=90°.∴∠OAF=∠OBE. 在△AOF 和△BOE 中, ∠AOF=∠BOE, OA=OB, ∠OAF=∠OBE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AOF≌△BOE(ASA).∴OF=OE. 又∠BOC=90°,∴△OEF 是等腰直角三角形. 8.解:(1)∵∠ABC=90°,AP∥BQ, ∴当AP=BQ 时,四边形ABQP 是矩形. 根据题意,得AP=t,QC=3t. ∴BQ=22-3t. ∴t=22-3t.解得t= 11 2. ∴当t= 11 2 时,四边形ABQP 是矩形. (2)∵当P,Q 两点与A,B 两点构成的四边形是平 行四边形,即(1)中的情形时,此时t= 11 2. 当P,Q 两点与C,D 两点构成的四边形是平行四边 形时, ∵PD∥QC, ∴当PD=QC 时,四边形PQCD 为平行四边形. ∴16-t=3t.解得t=4. 当P,Q 两点与B,D 两点构成的四边形是平行四边 形时, ∵PD∥BQ, ∴当PD=BQ 时,四边形PBQD 为平行四边形. ∴16-t=22-3t.解得t=3. 当P,Q 两点与A,C 两点构成的四边形是平行四边 形时, ∵AP∥QC, ∴当AP=QC 时,四边形APCQ 为平行四边形. ∴t=3t.此种情况不符合. 综上所述,当t为 11 2 或3或4时,以点P,Q 与点A, B,C,D 中的任意两点为顶点的四边形为平行四 边形. (3)四边形PBQD 不能成为菱形.理由如下: ∵PD∥BQ, ∴当PD=BQ=BP 时,四边形PBQD 能成为菱形. 由(2),知t=3. 当t=3时,PD=BQ=13,AP=3. 在Rt△ABP 中,根据勾股定理,得 BP= AB2+AP2= 64+9= 73≠13. ∴四边形PBQD 不能成为菱形. 设点Q 的速度变为v cm/s时,能够使四边形PBQD 在t s时成为菱形. 根据题意,得 16-t=22-vt