第三章 专题7 一线三等角专题-2021-2022学年八年级下册初二数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

八年级 下册 RJ 181 又BH=BH,BT=BM,∴△HBT≌△HBM(SAS). ∴HT=HM. ∵HT=AH-AT,∴HM=AH-CM. (2题图2) 3.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC,∠ACD=∠ACB=45°. ∴∠ABE+∠CBM=90°. ∵FM⊥BE,∴∠MHB+∠CBM=90°. ∴∠ABE=∠MHB. ∵∠ACD=∠ACB=45°,∠MHB=∠CMF+∠ACB, ∴∠MHB=∠CMF+∠ACD. ∴∠CMF+∠ACD=∠ABE. (2)证明:如图,过点 M 作 MG⊥BC 于点G,MT⊥ CD 于点T. ∵∠ACD=∠ACB=45°,∴MG=MT. ∵∠BMF=∠GMT=90°,∴∠BMG=∠FMT. 又∠MGB=∠MTF=90°,∴△BGM≌△FTM(ASA). ∴BM=FM. (3题图) (3)由(2),知 MG=MT,△BGM≌△FTM. ∴BG=FT. ∵AM∶MC=2∶1,∴S△ABM∶S△CBM=2∶1. ∴ 1 2AB ·BG∶ 1 2BC ·MG=2∶1. ∴BG∶MG=2∶1,即BG∶MT=2∶1. ∵AB=9,∴BG+MT=9. ∴MG=MT=3,BG=FT=6. ∵∠MGC=∠BCD=∠MTC=90°,MG=MT, ∴四边形 MGCT 是正方形.∴CT=MG=3. ∴CF=FT-CT=6-3=3. 专题6 中点四边形专题 金题试做 D 对点集训 1.C 2.C 3.C 4.B 5.36 6.解:(1)菱形;菱形 (2)矩形;对角线垂直的四边形,连接各边中点所得 四边形一定是矩形 (3)四边形 MNGH 是正方形. 证明:如图,连接AD,BC,设AD 交PC 于点O,交 BC 于点K. ∵PA=PC,∠APC=∠BPD=90°,PB=PD, ∴∠APD=∠CPB. ∴△APD≌△CPB(SAS). ∴AD=CB,∠PAD=∠PCB. ∵∠AOP=∠COK,∴∠CKO=∠APO=90°. ∴AD⊥CB. 由(1)(2),知中点四边形 MNGH 是正方形. (6题图) 专题7 一线三等角专题 金题试做 证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=DA,∠DAB=90°. ∴∠DAF+∠BAE=90°. ∵BE⊥l,DF⊥l,∴∠AEB=∠DFA=90°. ∴∠ADF+∠DAF=90°.∴∠BAE=∠ADF. ∴△ABE≌△DAF(AAS). ∴BE=AF,AE=DF. ∵EF=AF+AE,∴EF=BE+DF. 八年级 下册 RJ182 对点集训 1.(1,2) 2.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=DA,∠ABC=∠BAD=90°. ∵DE⊥AG,∴∠DEA=∠DEF=90°. ∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEF=∠DEA=90°. ∵∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAF=∠ADE. 在△BAF 和△ADE 中, ∠AFB=∠DEA, ∠BAF=∠ADE, AB=DA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△BAF≌△ADE(AAS). (2)证明:∵△BAF≌△ADE, ∴BF=AE,AF=DE. ∵AF-AE=EF,∴DE-BF=EF. (3)∵∠ABC=90°, ∴AG= AB2+BG2= 22+12= 5. ∵S△ABG= 1 2AB ·BG= 1 2AG ·BF, ∴BF= AB·BG AG = 2×1 5 = 25 5 . 在Rt△ABF 中,根据勾股定理,得 AF= AB2-BF2= 22- 25 5 2 = 45 5 . ∵AE=BF,EF=AF-AE, ∴EF=AF-BF= 45 5 - 25 5 = 25 5 . 专题8 动点专题 金题试做 C 对点集训 1.D 2.C 3.B 4.C 5. 13 2 6.解:(1)证明:∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°. ∴AB= 1 2AC=30. 根据题意,得CD=4t,AE=2t. ∵DF⊥BC,∠C=30°,∴DF= 1 2CD=2t. ∴DF=AE. ∵∠B=∠CFD=90°,∴AE∥DF. ∴四边形AEFD 是平行四边形. (2)当∠EDF=90°时,如图1. ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠C=30°. ∴AD=2AE,即60-4t=2×2t.解得t= 15 2. (6题图1) 当∠DEF=90°时,如图2. ∵AD∥EF,∴DE⊥AC. ∴AE=2AD,即2t=2×(60-4t).解得t=12. (6题图2) 综上所述,当t为 15 2 或12时,△DEF 为直角三角形. 7.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为正方形, ∴OA=OB,∠AOB=∠BOC=90°. ∴∠OBE+∠OEG=90°. ∵AG⊥