第三章 专题6 中点四边形专题-2021-2022学年八年级下册初二数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

八年级 下册 RJ 181 又BH=BH,BT=BM,∴△HBT≌△HBM(SAS). ∴HT=HM. ∵HT=AH-AT,∴HM=AH-CM. (2题图2) 3.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC,∠ACD=∠ACB=45°. ∴∠ABE+∠CBM=90°. ∵FM⊥BE,∴∠MHB+∠CBM=90°. ∴∠ABE=∠MHB. ∵∠ACD=∠ACB=45°,∠MHB=∠CMF+∠ACB, ∴∠MHB=∠CMF+∠ACD. ∴∠CMF+∠ACD=∠ABE. (2)证明:如图,过点 M 作 MG⊥BC 于点G,MT⊥ CD 于点T. ∵∠ACD=∠ACB=45°,∴MG=MT. ∵∠BMF=∠GMT=90°,∴∠BMG=∠FMT. 又∠MGB=∠MTF=90°,∴△BGM≌△FTM(ASA). ∴BM=FM. (3题图) (3)由(2),知 MG=MT,△BGM≌△FTM. ∴BG=FT. ∵AM∶MC=2∶1,∴S△ABM∶S△CBM=2∶1. ∴ 1 2AB ·BG∶ 1 2BC ·MG=2∶1. ∴BG∶MG=2∶1,即BG∶MT=2∶1. ∵AB=9,∴BG+MT=9. ∴MG=MT=3,BG=FT=6. ∵∠MGC=∠BCD=∠MTC=90°,MG=MT, ∴四边形 MGCT 是正方形.∴CT=MG=3. ∴CF=FT-CT=6-3=3. 专题6 中点四边形专题 金题试做 D 对点集训 1.C 2.C 3.C 4.B 5.36 6.解:(1)菱形;菱形 (2)矩形;对角线垂直的四边形,连接各边中点所得 四边形一定是矩形 (3)四边形 MNGH 是正方形. 证明:如图,连接AD,BC,设AD 交PC 于点O,交 BC 于点K. ∵PA=PC,∠APC=∠BPD=90°,PB=PD, ∴∠APD=∠CPB. ∴△APD≌△CPB(SAS). ∴AD=CB,∠PAD=∠PCB. ∵∠AOP=∠COK,∴∠CKO=∠APO=90°. ∴AD⊥CB. 由(1)(2),知中点四边形 MNGH 是正方形. (6题图) 专题7 一线三等角专题 金题试做 证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=DA,∠DAB=90°. ∴∠DAF+∠BAE=90°. ∵BE⊥l,DF⊥l,∴∠AEB=∠DFA=90°. ∴∠ADF+∠DAF=90°.∴∠BAE=∠ADF. ∴△ABE≌△DAF(AAS). ∴BE=AF,AE=DF. ∵EF=AF+AE,∴EF=BE+DF. 八年级 下册 RJ60 专题6 中点四边形专题 答案见181页 例 顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中,满足条件的是 ( ) ①平行四边形;②菱形;③任意四边形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 【解题要点】 顺次连接一个四边形的各边中点,得到的四边形是平行四边形,若四边形的对角线互相垂直,则所得平行 四边形为矩形,则满足条件的是②④.此题考查中点四边形的判定,矩形的判定,熟记判定定理是解题的 关键. 答案见181页 1.如图,O 为四边形ABCD 内任意一点,E,F,G,H 分别为OA,OB,OC,OD 的中点,则四边形EFGH 的周长为 ( ) A.9 B.12 C.18 D.不能确定 2.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,顺次连接四边形ABCD 各边中点得到一个新的四边 形,有下列四个条件:①AC⊥BD;②△ABO 与△CBO 周长相等;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO= ∠BAO.添加其中一个条件,可以使这个新的四边形成为矩形的条件有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1题图) (2题图) 3.如图,在四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC 丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边 形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1 各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去, 得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有 ( ) (3题图) ①四边形A2B2C2D2 是矩形; ②四边形A4B4C4D4 是菱形; ③四边形A5B5C5D5 的周长是 a+b 4 ; ④四边形AnBnCnDn 的面积是 ab 2n+1 . A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④ 八年级 下册 RJ 61 4.如图,在Rt△ABC 中,∠C=60°,D 是斜边BC 的中点,分别以点A,B 为圆心,以 1 2BC 的长为半径画 弧,两弧交于点E,连接EA,EB,ED 得到四边形EBDA,依次连接四边形EBDA 四条边的中点,得到 四边形GHIJ,若AC=2,则四边形GHIJ 的