第三章 专题1 平行四边形-2021-2022学年八年级下册初二数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

八年级 下册 RJ 169 第三章 平行四边形 专题1 平行四边形 3.1.1 与平行四边形的性质相关的计算 金题试做 70° 对点集训 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.5 7. 3 2 8.35 9.4 10.3 11.解:如图,连接BD,DE. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-120°=60°. ∵BC=2AB,E 是BC 的中点,∴BE=CE=CD. ∴△CDE 是等边三角形. ∴DE=CE=BE,∠CDE=∠CED=60°. ∴∠CBD=∠BDE=30°.∴∠BDC=90°. ∵CD=AB=5, ∴BC=10,BD= BC2-CD2= 102-52=53. 在Rt△BDP 中,根据勾股定理,得 BP= BD2+DP2= (53)2+32=2 21. (11题图) 3.1.2 平行四边形中的简单证明 金题试做 证明:(1)∵△ABC 为等边三角形, ∴AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°. 在△ACD 和△CBF 中, AC=CB, ∠ACD=∠CBF, CD=BF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ACD≌△CBF(SAS). (2)∵△ACD≌△CBF, ∴AD=CF,∠CAD=∠BCF. ∵△ADE 为等边三角形, ∴∠ADE=60°,AD=DE.∴CF=DE. ∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD= ∠BCF+60°, ∴∠EDB=∠BCF.∴DE∥CF. 又DE=CF,∴四边形CDEF 为平行四边形. 对点集训 1.D 2.①②④ 3.证明:(1)∵AC=BD, ∴AC-CD=BD-CD,即AD=BC. ∵AE∥BF,∴∠A=∠B. 在△ADE 和△BCF 中, AD=BC, ∠A=∠B, AE=BF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ADE≌△BCF(SAS). (2)由(1),得△ADE≌△BCF. ∴DE=CF,∠ADE=∠BCF.∴∠EDC=∠FCD. ∴DE∥CF. ∴四边形DECF 是平行四边形. 4.解:(1)证明:∵△ABC≌△EAD, ∴BC=AD,∠B=∠EAD,AB=EA. ∴∠B=∠AEB.∴∠EAD=∠AEB.∴AD∥BC. 又AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形. (2)设∠B=3x,则∠CAD=2x. 由(1),得四边形ABCD 是平行四边形. ∴∠ADC=∠B=3x. ∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD=2x. ∵△ABC≌△EAD,∴∠ACB=∠EDA=2x. ∵∠ADC-∠ADE=∠EDC,∴3x-2x=25°. 解得x=25°. ∴∠ADE=50°,∠EAD=∠B=75°. ∴∠AED=180°-50°-75°=55°. 5.解:(1)△BDE≌△FEC. 证明:∵△ABC 是等边三角形, 八年级 下册 RJ170 ∴BC=AC,∠ACB=60°. ∵CD=CE,∴△EDC 是等边三角形. ∴∠EDC=∠DEC=60°. ∴∠BDE=∠FEC=120°,∠DEC=∠AEF=60°. ∵EF=AE,∴△AEF 是等边三角形. ∴AE=FE=AF. ∵CD=CE,∴BC-CD=AC-CE,即BD=AE. ∴BD=FE. 在△BDE 和△FEC 中, DE=EC, ∠BDE=∠FEC, BD=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△BDE≌△FEC(SAS). (2)四边形ABDF 是平行四边形.理由如下: 由(1),知△AEF 和△CED 都是等边三角形. ∴∠AFE=∠FDC=60°.∴AF∥BD. ∵AF=AE=BD, ∴AF∥BD 且AF=BD. ∴四边形ABDF 是平行四边形. 专题2 构造三角形中位线 3.2.1 连接中点构造中位线 金题试做 证明:如图,连接DF,DE. ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°. ∵D 为AB 的中点,F 为AC 的中点,E 为BC 的 中点, ∴DF∥BC,DF= 1 2BC ,DE∥AC,DE= 1 2AC. ∴∠ADF = ∠B =60°,∠BDE = ∠A =60°, DF=DE. ∴∠EDF=180°-60°-60°=60°. ∵△DPM 是等边三角形, ∴∠PDM=60°,DP=DM. ∵∠FDM=∠PDM-∠PDF=60°-∠PDF, ∠EDP=∠EDF-∠PDF=60°-∠PDF, ∴∠FDM=∠EDP. 在△DFM 和△DEP 中, DF=DE, ∠FDM=∠EDP, DM=DP, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△DFM≌△DEP(SAS). ∴MF=PE. (例题图) 对点集训 1.解:EF= 3PF. 证明:如图,连接PE,过点P