第二章 专题2 勾股定理与折叠问题-2021-2022学年八年级下册初二数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

八年级 下册 RJ152 根据勾股定理,得DE= CE2-CD2= 122-62= 63,BE= AE2-AB2= 202-102=103. ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CED= 1 2BE ·AB- 1 2CD · DE= 1 2×10×103- 1 2×6×63=323 ≈55(m2). 答:这块草地的面积约是55 m2. (3题图) 4.解:(1)在 Rt△EDC 中,∵∠EDC=90°,DC=6, CE=10,∴根据勾股定理,得DE= CE2-DC2= 102-62=8. (2)如图,连接BE. 在Rt△EBD 中,∵BD=14,DE=8, ∴BE2=BD2+DE2=142+82=260. ∵AB=16,AE=2,∴AB2+AE2=162+22=260. ∴AB2+AE2=BE2. ∴△ABE 是直角三角形,∠A=90°. ∴S△ABE= 1 2AB ·AE= 1 2×16×2=16 (m2). ∵S△BDE= 1 2BD ·DE= 1 2×14×8=56 (m2). ∴S四边形ABDE=S△ABE+S△BDE=16+56=72(m2). (4题图) 专题2 勾股定理与折叠问题 金题试做 解:(1)42 (2)∵DC=AB=12,DE= 1 3DC , ∴DE= 1 3×12=4. 设AM=ME=x,则DM=8-x. 在Rt△MDE 中,根据勾股定理,DM2+DE2=ME2. ∴(8-x)2+42=x2.解得x=5. ∴AM=5. 对点集训 1.2 2.(10,3) 3.2≤m≤4 4.解:∵四边形ABCD 是长方形, ∴AD=BC=4 6,AB=CD=6,∠A=∠D= ∠C=90°. ∵E 是AD 的中点,∴AE=DE=26. ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE, ∴AE=EG,AB=BG,∠A=∠BGE=90°. ∴ED=EG,∠EGF=90°. 在Rt△EDF 和Rt△EGF 中, EF=EF, ED=EG, ∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL). ∴DF=GF. 设DF=GF=x,则BF=BG+GF=6+x,CF=6-x. 在Rt△BCF 中,根据勾股定理,BC2+CF2=BF2. ∴(46)2+(6-x)2=(6+x)2. 解得x=4.∴DF=4. ∴S△DEF= 1 2DE ·DF= 1 2×26×4=46. 5.解:如图,作线段CD 的垂直平分线MN,交CD 于点 M,交AB 于点N. ∵点B'刚好落在线段CD 的垂直平分线上,且在长 方形内部, ∴点B'在线段MN 上(不包括端点). ∵四边形ABCD 是长方形, ∴CD=AB=4,AB∥CD. ∴MN 垂直平分AB,CM= 1 2CD=2. ∴BN= 1 2AB=2. 八年级 下册 RJ 153 由折叠的性质,得B'E=BE,CB'=CB=3. 在Rt△CB'M 中,根据勾股定理,得 MB'= CB'2-CM2= 32-22= 5. ∴B'N=3- 5. 设B'E=BE=x,则EN=2-x. 在Rt△B'EN 中,根据勾股定理,B'N2+EN2=B'E2. ∴(3- 5)2+(2-x)2=x2.解得x= 9-35 2 . ∴BE= 9-35 2 . (5题图) 6.解:当∠B'EC=90°时,如图1. (6题图1) ∴∠BEB'=90°. ∵长方形ABCD 沿AE 折叠,点B 落在点B'处, ∴∠BEA=∠B'EA=45°. ∴BE=AB=3. 当∠EB'C=90°时,如图2. (6题图2) 在Rt△ABC 中,∵AB=3,BC=4, 根据勾股定理,得AC= AB2+BC2=5. ∵长方形ABCD 沿AE 折叠,点B 落在点B'处, ∴∠B=∠AB'E=90°,BE=B'E,AB'=AB=3. ∴点A,B',C 共线,即点B'在AC 上. ∴CB'=AC-AB'=5-3=2. 设BE=x,则B'E=x,CE=4-x. 在Rt△CEB'中,根据勾股定理,B'E2+CB'2=CE2. ∴x2+22=(4-x)2.解得x= 3 2. ∴BE= 3 2. 综上所述,BE 的长为3或 3 2. 7.解:(1)△BOD 为等腰三角形. 证明:∵四边形ABCD 是长方形,∴AD∥BC. ∴∠ADB=∠DBC. ∵△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED, ∴∠OBD=∠DBC. ∴∠OBD=∠ADB.∴OB=OD. ∴△BOD 为等腰三角形. (2)设OD=x,则AO=4-x,OB=OD=x. 在Rt△AOB 中,根据勾股定理,OB2=AB2+AO2. ∴x2=32+(4-x)2.解得x= 25 8. ∴OD= 25 8. 8.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是长方形, ∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8. 由翻折,