第二章 专题1 勾股定理与面积问题-2021-2022学年八年级下册初二数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

八年级 下册 RJ 151 2.解:原式= x-y xy · 2xy (x-y)2 + 1 x-y = 2 x-y + 1 x-y = 3 x-y . 当x=2+ 2,y=2时,原式= 3 2+ 2-2 = 32 2 . 3.解:∵a= 2 3- 7 = 2(3+ 7) (3- 7)(3+ 7) =3+ 7, ∴a-3= 7. ∴(a-3)2=7,即a2-6a+9=7.∴a2-6a=-2. ∴3a2-18a+5=3(a2-6a)+5=3×(-2)+5=-1. 第二章 勾股定理 专题1 勾股定理与面积问题 2.1.1 格点三角形 金题试做 解:(1)如图,△ABE 即为所求. (2)如图,△CDF 即为所求. (3)EF= 10. (例题图) 对点集训 1.A 2.C 3.①②④ 4.解:(1)根据勾股定理,得 BC= 32+12 = 10, AC= 22+12= 5,AB= 22+32= 13. ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC= 13+ 10+5. (2)△ABC 不是直角三角形.理由如下: 由(1),知 BC= 10,AC= 5,AB= 13,AC< BC<AB. ∵AC2+BC2≠AB2,∴△ABC 不是直角三角形. (3)如图,S△ABC=S正方形BDEF-S△BCD-S△ACE-S△ABF= 3×3- 1 2×1×3- 1 2×1×2- 1 2×2×3= 7 2. (4题图) (4)设点C 到AB 边的距离为h. 由(3),知△ABC 的面积是 7 2. ∴ 1 2AB ·h= 7 2 ,即1 2× 13h= 7 2. 解得h= 7 13 13 . ∴点C 到AB 边的距离为 7 13 13 . 2.1.2 不规则图形 金题试做 解:(1)如图,连接AC. ∵AB⊥BC,AB=BC= 2,∴∠BAC=45°. 根据勾股定理,得AC= (2)2+(2)2=2. ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2, ∴△ACD 为直角三角形,∠CAD=90°. ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°. (例题图) (2)S四边形ABCD =S△ABC +S△ADC = 1 2BC×AB+ 1 2AC×AD=1+1=2. 对点集训 1.15.6 2.73 3.解:如图,分别延长AD,BC 交于点E. ∵∠A=60°,∠B=∠D=90°,∴∠BCD=120°. ∴∠DCE=∠A=60°. ∴∠E=30°,CE=2CD=12,AE=2AB=20. 八年级 下册 RJ152 根据勾股定理,得DE= CE2-CD2= 122-62= 63,BE= AE2-AB2= 202-102=103. ∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CED= 1 2BE ·AB- 1 2CD · DE= 1 2×10×103- 1 2×6×63=323 ≈55(m2). 答:这块草地的面积约是55 m2. (3题图) 4.解:(1)在 Rt△EDC 中,∵∠EDC=90°,DC=6, CE=10,∴根据勾股定理,得DE= CE2-DC2= 102-62=8. (2)如图,连接BE. 在Rt△EBD 中,∵BD=14,DE=8, ∴BE2=BD2+DE2=142+82=260. ∵AB=16,AE=2,∴AB2+AE2=162+22=260. ∴AB2+AE2=BE2. ∴△ABE 是直角三角形,∠A=90°. ∴S△ABE= 1 2AB ·AE= 1 2×16×2=16 (m2). ∵S△BDE= 1 2BD ·DE= 1 2×14×8=56 (m2). ∴S四边形ABDE=S△ABE+S△BDE=16+56=72(m2). (4题图) 专题2 勾股定理与折叠问题 金题试做 解:(1)42 (2)∵DC=AB=12,DE= 1 3DC , ∴DE= 1 3×12=4. 设AM=ME=x,则DM=8-x. 在Rt△MDE 中,根据勾股定理,DM2+DE2=ME2. ∴(8-x)2+42=x2.解得x=5. ∴AM=5. 对点集训 1.2 2.(10,3) 3.2≤m≤4 4.解:∵四边形ABCD 是长方形, ∴AD=BC=4 6,AB=CD=6,∠A=∠D= ∠C=90°. ∵E 是AD 的中点,∴AE=DE=26. ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE, ∴AE=EG,AB=BG,∠A=∠BGE=90°. ∴ED=EG,∠EGF=90°. 在Rt△EDF 和Rt△EGF 中, EF=EF, ED=EG, ∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL). ∴DF=GF. 设DF=GF=x,则BF=BG+GF=6+x,CF=6-x. 在Rt△BCF 中,根据勾股定理,BC2+CF2=BF2. ∴(46)2+(6-x)2=(6+x)2. 解得x=4