第一章 专题1 二次根式的概念与基本性质-2021-2022学年八年级下册初二数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

八年级 下册 RJ 149 参考答案 专题训练 第一章 二次根式 专题1 二次根式的概念与基本性质 1.1.1 二次根式的概念及有意义的条件 金题试做 x≥- 1 3 对点集训 1.(1)x≥3 (2)x>-1 (3)2≤x≤3 (4)x≥-2且x≠3 2.解:根据题意,得 2x-5≥0, 5-2x≥0. 解得x=52. 将x= 5 2 代入y= 2x-5+ 5-2x-3,得y=-3. ∴4x+y=4× 5 2+ (-3)=7. 3.解:∵3-x≥0,∴x≤3. ∴|x-4|=4-x,|5-x|=5-x. ∴原式可变形为4-x+ 3-x=5-x,即 3-x=1. ∴3-x=1.解得x=2. 4.解:原式可变形为 3a-9+(b-5)2=0. ∵ 3a-9≥0,(b-5)2≥0,∴a=3,b=5. 当腰长为3时,三角形的三边长分别为3,3,5,此时 三角形的周长为3+3+5=11; 当腰长为5时,三角形的三边长分别为3,5,5,此时 三角形的周长为3+5+5=13. 综上所述,此三角形的周长为11或13. 1.1.2 利用二次根式的性质化简求值 金题试做 x≤ 1 2 对点集训 1.3或-7 2.解:原式=5-x+ (x-3)2=5-x+|x-3|. ∵3≤x≤5,∴|x-3|=x-3. ∴原式=5-x+x-3=2. 3.解:∵一个三角形的三边长分别为 1 2 ,k, 7 2 , ∴ 7 2- 1 2<k< 1 2+ 7 2 ,即3<k<4. ∴原式= (k-6)2-|2k-5|=6-k-(2k-5)= 6-k-2k+5=11-3k. 4.解:由数轴可知,b<a<0<c,|b|>|c|. ∴b+c<0,a-c<0,a+b<0. ∴原式=-a+(-b-c)-(-a+c)-(-a-b)= -a-b-c+a-c+a+b=a-2c. 5.解:(1)2;3 (2)a;-a (3)由数轴可得,x 的取值范围是4<x<7. ∴原式=x-4+(-x+7)=x-4-x+7=3. 专题2 二次根式的运算 1.2.1 二次根式的乘除 金题试做 解:根据题意,得a>0,b>0. ∴原式= 9 a3b · ab 3 ·6b a2 = 9 a3b · 2ab 2 a2 = 9 a3b · b 2a a = 9 2a a4 . 对点集训 1.B 2.C 3.D 4.C 5.-x2y3 6.(b2-a2) a2+b2 八年级 下册 RJ 1 第一章 二次根式 专题1 二次根式的概念与基本性质 1.1.1 二次根式的概念及有意义的条件 答案见149页 例 当二次根式 1+3x有意义时,x 的取值范围是 . 【解题要点】 根据二次根式的定义,被开方数大于等于0,列出不等式,求出x 的取值范围即可. 答案见149页 1.当x 为何值时,下列式子在实数范围内有意义? (1)x-3; (2) 1 x+1 ; (3)x-2+ 3-x; (4) x+2 x-3 . 2.已知y= 2x-5+ 5-2x-3,求4x+y 的值. 3.已知|x-4|+ 3-x=|5-x|,求x 的值. 4.(改编题)已知a,b为等腰三角形的两条边,且a,b满足 3a-9+b2+25=10b,求此三角形的周长. 八年级 下册 RJ2 1.1.2 利用二次根式的性质化简求值 答案见149页 例 若 (2x-1)2=1-2x,则x 的取值范围是 . 【解题要点】 根据二次根式的性质:当a≥0时,a2=a;当a<0时,a2=-a. 答案见149页 1.(2021鞍山期末改编)若 (a+2)2=5,则a 的值为 . 2.已知3≤x≤5,化简:(5-x)2+ x2-6x+9. 3.已知一个三角形的三边长分别为 1 2 ,k, 7 2 ,化简:k2-12k+36-|2k-5|. 4.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:a2+ (b+c)2- (a-c)2-|a+b|. (4题图) 5.(2021邵通模拟改编)实践与探索: (1)填空:22= ; (-3)2= ; (2)观察(1)的结果填空:当a≥0时,a2= ;当a<0时,a2= ; (3)利用你总结的规律计算: (x-4)2+ (x-7)2,其中x 的取值范围如数轴所示. (5题图)