第2练 幂的乘方（基础+培优）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第2练 幂的乘方（培优） 1．（2021秋•无为市期末）已知2x＝6，4y＝5，那么2x+2y的值是（　　） A．11 B．30 C．150 D．15 【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则，把代数式变形后代入求值． 【详解】解：2x+2y ＝2x×22y ＝2x×4y ＝6×5 ＝30． 故选：B． 2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小． 【详解】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A． 3．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案． 【详解】解：102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝m2n3． 故选：D． 4．（2021秋•玉州区期末）若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝　　． 【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案． 【详解】解：∵am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝（am）3×（an）2 ＝23×32 ＝72． 故答案为：72． 5．（2021•铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝　． 【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可． 【详解】解：∵a+3b﹣2＝0， ∴a+3b＝2， 则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9． 故答案为：9 6．如果a，b，c满足2a＝3，2b＝5，2c＝135，那么a，b，c满足的等式是　　． 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则详解即可． 【详解】解：∵2a＝3，2b＝5， ∴2c＝33×5＝（2a）3•2b＝23a+b＝135， ∴3a+b＝c． 故答案为：3a+b＝c 7．（2020秋•饶平县校级月考）已知2x+3y﹣3＝0，求9x•27y的值． 【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解． 【详解】解：∵2x+3y﹣3＝0， ∴2x+3y＝3， 则9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27． 故答案为：27． 8．（2021春•朝阳区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4 （1）求xn﹣3•x3（n+1）的值； （2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵x2n＝4， ∴xn﹣3•x3（n+1）＝xn﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16； （2）∵x2n＝4， ∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368． 9．（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值； （2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值． 【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y＝ax•ay＝25，根据ax＝5可得ay＝5，代入即可求解； （2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解． 【详解】解：（1）∵ax+y＝ax•ay＝25，ax＝5， ∴ay＝5， ∴ax+ay＝5+5＝10； （2）102α+2β＝（10α）2•（10β）2＝52×62＝900． 10．（2020秋•饶平县校级期末）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可； （2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵m+4n﹣3＝0 ∴m+4n＝3 原式＝2m•24n ＝2m+4n ＝23 ＝8． （2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2， ＝43﹣2×42， ＝32， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第2练 幂的乘方（培优）