第1练 同底数幂的乘法（基础+培优）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第1练 同底数幂的乘法（培优） 1．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果． 【详解】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5， 又∵a＜0，n为正整数， ∴﹣a＞0， ∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数． 故选：A． 2．（2021秋•仓山区期中）已知3x＝5，3y＝10，3z＝50，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 【分析】由3z＝50可得：3z＝5×10，则可得到3z＝3x×3y，从而有3z＝3x+y，即可得解． 【详解】解：∵3x＝5，3y＝10，3z＝50， ∴3z＝5×10， 3z＝3x×3y， 3z＝3x+y， ∴z＝x+y． 故选：A． 3．（2021秋•南召县期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　） A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k 【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可详解本题． 【详解】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n）， ∴h（2n）•h（2020） ＝h••h ＝• ＝kn•k1010 ＝kn+1010， 故选：C． 4．计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5＝　　． 【分析】根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】解：（b﹣a）2（a﹣b）5＝（a﹣b）2•（a﹣b）5＝（a﹣b）7， 故答案为：（a﹣b）7． 5．若x+3y﹣4＝0，则3x•27y＝　　． 【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】解：∵x+3y﹣4＝0， ∴x+3y＝4， ∴3x•27y＝3x•33y＝3x+3y＝34＝81． 故答案为：81． 6．（2021春•汝州市期末）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有 　　B（结果写成乘方的形式）． 【分析】根据乘方的定义，得16＝24．再根据同底数幂的乘法法则am•an＝am+n（m，n是整数），得16G＝234B． 【详解】解：∵1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B， ∴16G＝（16×210×210×210）B． ∴16G＝234B． 故答案为：234． 7．规定a*b＝2a×2b，求： （1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值． 【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知得出等式求出答案． 【详解】解：（1）∵a*b＝2a×2b， ∴2*3＝22×23＝4×8＝32； （2）∵2*（x+1）＝16， ∴22×2x+1＝24， 则2+x+1＝4， 解得：x＝1． 8．（2021春•南开区期末）若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值． 【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n＝1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值． 【详解】解：由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6， 则m+2n＝5， ∵， ∴， 故mn＝3． 9．（2020秋•饶平县校级期末）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案． 【详解】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n ＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n ＝am+2nb3n+2＝a5b3． ∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝， m+n＝． 10．先阅读下列材料，再详解后面的问题． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，