专题19 锐角三角形函数-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题19 锐角三角形函数 【母题来源】2021年中考广东深圳卷 【母题题文1】（2021·广东深圳·中考真题）计算 的值为（ ） A． B．0 C． D． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文2】（2021·广东·中考真题）如图，在 中， ，作 的垂直平分线交 于点D，延长 至点E，使 ． （1）若 ，求 的周长； （2）若 ，求 的值． 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文3】（2021·广东广州·中考真题）如图，在 中， ， ， ，将 绕点A逆时针旋转得到 ，使点 落在AB边上，连结 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【母题来源】2021年中考广东深圳卷 【母题题文4】（2021·广东深圳·中考真题）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 的长用三角函数表示为（ ） A． B． C． D． 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文5】（2021·广东广州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与 交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） ；（3） ；（4） ，其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）． 1.直角三角形的边角关系（如图） （1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2； （2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900； （3）边角关系： ①： ②：锐角三角函数： ∠A的正弦=； ∠A的余弦= , ∠A的正切= 注：三角函数值是一个比值． 2.特殊角的三角函数值． 3.三角函数的关系 (1) 互为余角的三角函数关系． sin（90○－A）=cosA， cos（90○－A）=sin A tan（90○－A）= cotA cot（90○－A）=tanA (2) 同角的三角函数关系． ①平方关系：sin2 A+cos2A=l ②倒数关系：tanA×cotA=1 ③商数关系： 4.三角函数的大小比较 (1) 同名三角函数的大小比较 ①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。 (2) 异名三角函数的大小比较 ①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA ②cotA ＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为 a＜c，所以cotA＞cosA． ③若0○ ＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA； 若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA。 5.解直角三角形 　　在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 　　在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 　　设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： 　　①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). 　　②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. 　　③边角之间的关系： 　　　，，， 　　　，，. 　　④，h为斜边上的高. 知识要点： 　　(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值. 　　(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系). 　　(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解 6. 解直角三角形的常见类型及解法 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， ， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， ， 知识要点： 　　1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 　　2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边. 7.解直角三角形的应用