7.3　万有引力理论的成就-2021-2022学年高一物理教学一体案（人教版2019必修第二册）

§7-3　万有引力理论的成就 一、学习目标 1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用. 2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量. 3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法． 二、学习过程 【问题探究】(1)我们脚下的大地是个硕大的球体，用普通的秤称出地球的质量，那是不可能的．第一，世界上没有这样一杆能称得起地球的巨秤．其次，谁也无法拿得起这杆秤．就算有一个力大无穷的大力士能提得起地球，也无法称出地球的质量，因为那个能够提得起地球的人，站在什么地方去称地球的质量呢？总不能站在地球上称地球吧！那么地球的质量怎么测量呢？ (2)卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”． ①他“称量”的依据是什么？ ②若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度． (3)已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 【知识点1】天体质量和密度的计算 1．重力加速度法 ①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力． ②关系式：mg＝G. ③结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量． ④推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量． 2．卫星环绕法 ①思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力． ②关系式：＝mr. ③结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量． ④推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量． 3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝ ①将M＝代入上式得ρ＝. ②将M＝代入上式得ρ＝. 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝. 例题1、人类历史上第一张黑洞照片已经问世，让众人感叹：“黑洞”，我终于“看见”你了事实上人类对外太空的探索从未停止，至今已在多方面取得了不少进展．假如人类发现了某星球，登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，已知小球在最高点的速度为，轨道半径为若已测得星球的半径为，引力常量为，则星球的质量为    A. B. C. D. 例题2、为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量。已知地球半径，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，年约为，但引力常量未知。试估算目前太阳的质量。结果保留两位有效数字 例题3、地球表面的平均重力加速度为，地球半径为，万有引力常量为，用上述物理量计算出来的地球平均密度是 A. B. C. D. 跟踪训练：美国的“卡西尼号”探测器经过长达年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼号”探测器在半径为的土星上空离土星表面高为的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知引力常量为，则下列给出的土星质量和平均密度的表达式正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【问题探究】如图所示，太阳系的行星在围绕太阳运动． (1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？ (2)如何比较地球、火星等行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？ 【知识点2】天体运动规律的分析与计算 1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向＝F万． 2．常用关系 (1)G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力． (2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换． 3．四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大， v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大， ω越小 T与r的关系 G＝mr T＝2π r越大， T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大， a越小 速记口诀：高轨低速周期大，低轨高速周期小． 例题4、假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的倍时 A. 根据，卫星受到的向心力增为原来的倍 B. 根据，卫星受到的向心力减为原来的 C. 根据，卫星受到的向心力减为原来的 D. 根据，卫星受到的向心力保持不变 例题5、下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量和表中选择的一些信息可以完成的估算是 信息序号 信息内容 地球一年约为天 地表重力加速度约为 火星的公转周期约为天 日地距离大约是亿千米 地球半径