16.3 二次根式的加减（第1课时）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 学习目标 1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤. 2. 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 问题1：满足什么条件的二次根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式 回顾旧知 问题2：化简下列二次根式，化简后有什么共同特点? 化成最简二次根式后被开方数相同 …… ， 　 ， 　 ，　　　，　　 ， 同类二次根式 a a a a a a a a a a = + 观察下图并思考. 由上图，易得2a+3a= 当a= 时，分别代入左右得： 当a= 时，分别代入左右得： ...... 你有什么发现？ 5a 二次根式的被开方数相同时可以合并. 新知探究 所以 . 因为 ， 当a= ，b= 时，得2a+3b= 2a+3b a b = + b b a 思考：两个二次根式可以合并吗？ 你又有什么发现？ 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要先化为最简二次根式再进行判断. 将二次根式先化成最简二次根式，如果被开方数相同，再继续进行合并. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 归纳总结 问题1：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 5 dm 7.5 dm 能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？ S=8dm2 S=18dm2 所列算式能直接进行加减运算吗? 合作探究 5 dm 7.5 dm ∴在这块木板上可以截出两个 分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解： （化成最简二次根式） （逆用分配律） 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 步骤：