1.3 第2课时 解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（湘教版）

1.3 二元一次方程组的应用 第1章 二元一次方程组 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 解决所列方程组中x,y系数不都为1 的实际问题 七年级数学下（XJ） 教学课件 1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点） 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程. 学习目标 导入新课 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情景引入 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 讲授新课 列方程解决行程问题 一 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=________， 走上坡的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin, 上坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 典例精析 分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. （1） 同时出发，同向而行 4km 乙2h行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 （2） 同时出发，相向而行 4km 甲0.5h 行程 乙0.5h 行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 甲出发点 乙出发点 甲追上乙 甲2h行程 甲出发点 乙出发点 相遇地 解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 解方程组，得 答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时. 答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时. 例2：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元. 答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元. x x （11-3）y （23-3）y 17 35 起步价 超过3km后的费用 合计费用 甲 乙 根据等量关系,得 解这个方程组，得 例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ · 长青化工厂 A B 铁路120千米 铁路110千米 公路10千米 公路20千米 列方程组解决较复杂的实际问题 二 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 1.5× 20x 1.2× 110x 8 000x 1.5× 10y 1.2× 120y 1 000y 15 000 97 200 价 值（元） 铁路运费（元） 公路运费（元） 合 计 原料y吨 产品x吨 解:根据图表，列出方程组 解方程组得 8 000x