1.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（湘教版）

1.3 二元一次方程组的应用 第1章 二元一次方程组 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式 的实际问题 七年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分比问题.（重点、难点） 导入新课 视频引入 思考：视频中的问题你知道怎么解吗？ 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 问题来源 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡兔各几只吗？ 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2=47（只） 1 2 47－35=12（只） 脚数： 头数： 35－12=23（只） 兔 鸡 你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？ 讲授新课 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通. 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题 一 35 94 等量关系： x y 2x 4y 足 头 总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. { 解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 答：有鸡23只，兔12只. x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元 归纳总结 列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系） 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程 典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27. x 3x y y 11 27 胜场 平场 合计 场数 得分 解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 8 y 3x y 3 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. x 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 例2 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度． 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段的长度为3000m， 长跑路段的长度为2000m． 例3 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量=总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量 =总蛋白质质量. 解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％ 的配料需用ykg. 根据等量关系得 解这个方程组得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长2