精品解析：江西省宜春市宜丰中学、万载中学、宜春一中三校联考2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

宜丰中学、万载中学、宜春一中2021级高一期末联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为（ ） A. 168 B. 170 C. 172 D. 171 3. 下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是（ ） A y＝－x2 B. y＝x3 C. y＝log2x D. y＝－3－x 4. 已知幂函数的图象过点，则关于的方程的实数解为，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 7. 如图，函数的图象类似汉字中的“囧”字，则其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. 数据的平均数为，标准差为 B. 数据的平均数为，标准差为 C. 数据的平均数为，方差为 D. 数据的平均数为，方差为 10. 函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 函数有最小值2 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 若在定义域上是增函数，则 C. 若的值域为，则 D. 当时，若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 命题“，有”的否定是___________. 14. 有（1）；（2）当时，单调递减. 下列函数中，同时满足性质（1）（2）的函数有_________.（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥. 15. 已知，且，那么________． 16. 已知，，，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知函数的图象经过点. （1）求函数解析式； （2）判断的奇偶性. 19. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求的值； （2）当时，解关于x的不等式． 20. 由于突发短时强降雨，某小区地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y（单位：）与时间t（单位：）成正比，雨停后，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时y与t的函数关系式为（k为常数），如图所示. （1）求y关于t的函数关系式； （2）已知该地下车库的面积为2560，当积水深度小于等于0.05时，小区居民方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，小区居民才能进入地下车库？ 21. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者服务工作是亚运会成功举办的重要保障，某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95），绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 22. 已知定义在上的函数满足： ①； ②； ③当时， （1）求； （2）求证：函数在上单调递增； （3）若实数，在上恒成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜丰中学、万载中学、宜春一中2021级高一期末联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】