课时分层作业6 组合的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(六)　组合的综合应用 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有(　　) A．3 B．6 C．12 D．24 B　[根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析： ①在4本书中任选2本，分给甲，有C＝6种情况， ②剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法．] 2．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有(　　) A．27种 B．24种 C．21种 D．18种 C　[分两类：一类是2个白球有C＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．]＝15种取法，另一类是2个黑球有C 3．某地区高考改革，实行“3＋2＋1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合的种数为 (　　) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 B　[根据题意，分3步进行分析： ①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法； ②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有C＝6种选法； ③在物理、历史两门科目中必选一门，有C＝2种选法． 则这名学生的不同选科组合有1×6×2＝12种．] 4．某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有(　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．64种 A　[将四个同学分为三组，这样有两位同学一起，其他两位单独一起，共有C×2×2＝24种．]种情况，将三组同学分到三个学校，由于甲同学要求不去重庆邮电大学，含有甲的只有2种选择，不含甲的剩下两组分到另外两组，共有2种选择．故有C 5．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴四个不同场馆服务，不同的分配方案有(　　) A．1 080种 B．1 280种 C．2 160种 D．4 320种 A　[根据题意，分2步进行分析： ①将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，有＝45种分组方法； ②将分好的4组全排列，安排到四个不同场馆，有A＝24种情况， 则有45×24＝1 080种分配方案．] 二、填空题 6．在直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有________个． 225　[在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C＝15×15＝225个．]×C 7．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言不能相邻，则不同的发言顺序种数为________． 600　[分两类：第一类，甲、乙只有一人参加，有C)＝10×12＝120种，所以共有480＋120＝600种．]A－A·(A＝2×10×24＝480种．第二类，甲、乙都参加，有CA·C 8．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答) 240　[从10个球中任取3个，有C种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种． ∴共有2C种方法，即240种．] 三、解答题 9．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子； (2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球． [解]　(1)每个小球都有4种放法，根据分步乘法计数原理知，共有46＝4 096种不同放法． (2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C＝1 560(种)不同放法．·A·C＋C·A·C (3)法一：按3,1,1,1放入有C＝10(种)不同放法．＋C种方法，共有C种方法，按2,2,1,1放入有C 法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份，共有C＝10(种)不同放法． 10．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)(2)中的三棱锥最多可以有多少个不同的体积？ [解]　(1)所作出的平面有三类： ①α内1点，β内2点确定的平面