课时分层作业5 组合与组合数公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业(五)组合与组合数公式 (建议用时:40分钟 A组甚础巩固练] 选择题 1.若Cn-1n+1=21,则n=( A. 4 B C.6D.7 C[∵Cn-1n+1=C2n+1=n+1n2×1=21→n(n+1)=42=6×7 n=6(负值舍去).] 2.组合数Cm(nr≥1,n,r∈N)恒等于( Ar+ln+1cr-1n B.(n+1r+1)Cr-1n-1 C. nrCr-ln--1 D.nrCr-ln--1 D nrCr- In-1=nr. n-1 n r =n! r r !=Crn. I 若C2m=28,则m等于() A.9B.8C.7D B[∵∴C2m=28,∴mm-12=28,化为:(m-8)m+7)=0解得m 8. 4.已知Cm8=C2m-18,则m等于() B.4 C.1或 或 C[由Cm8=C2m-18,得m=2m-1或m+2m-1=8,得m=1或m=3. 5.若A3n=12C2n,则n等于() A.8 B.5或6 C.3或4 A[A3n=n(n-1)(n-2),C2n=121(n-1) 所以n(m-1)(n-2)=12×12n(m-1) 由n∈N,且n≥3,解得n=8 填空题 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 6.C05+C15+C25+C35+C45+C55= 32[原式=2C05+2C15+2C25=2(1+5+10)=32 7.若C13n=C7n,则Cl8n= 190[∵C13n=C7n,∴13=n-7,∴n=20 ∴C1820=C220=190. 8.方程:C2x4+C2x-14=C56-C66的解集为 {xx=2}[由组合数公式的性质可知2x≤4,2x-14,2x∈N*,2x-1∈N 解得x=1或x=2,代入方程检验得x=2满足方程,所以原方程的解为{x x=2} 解答题 9.解不等式132-14n25n [解]由题意,得n≥5且n∈N,∵∴13n-14n25n, 6nn-1 24nn-1 n n n n-4 ∵n(n-1)(n-2)0 ∴化简得,n2-11n-12<0,解得-1<n<12 结合n的取值范围得n=5,6,7,8,9,10,11. ∴不等式的解集为{5,6,7,8,9,10,11} 10.求式子1-16=77中的x 「解]原式可化为x!5-x!5!-x!6-x!6!=7·x ∵0≤x≤5 ∴x2-23x+42=0,∴x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解 [B组素养提升练] 11.(多选题)若Cm-18>3Cm8,则m的取值可能是( A.6B.7C.8 BC[由题意知0≤m-1≤8,且0≤m≤8,则有1≤m≤8 由Cm-18>3Cm8得8 8!m 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 变形得m>27-3m,即m>274, 综上得274<m≤8.又m∈ 7或8.] 12.若C2nA22=42,则n!3!n-4!的值为( A.60B.70C.120D.140 D[C2nA22=42,∴n(m-1)=42,化简得n2-n-42=0 舍去), n 7!3 140.] 13.(一题两空)若Cm+2:Cm+1n+2:Cm+2n+2=35:1:1,则m= 25[Cm+ln+2:Cm+2n+2=1:1,∴(m+1)+(m+2)=n+2,∴2m+ 又Cmn+2:Cm+2n+2=3:5 n+2!m!n+2-m!×m+2!n+2-m n+ !=35, ∴5(m+1)(m+2)=3[(n-m+1)(n-m+2 联立①②得m=2,n=5 14.C03+C14+C25+…+C1821的值等于 7315[原式=C04+C14+C25+…+C1821=C15+C25+…+C1821=…= C1721+C1821=C1822=C422=7315 [c组思维提升练 15.规定Cmx=xx-1 x-m+1m!,其中x∈R,m是正整数, 且COx=1,这是组合数Cm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广 (1)求C5-15的值; (2)组合数的两个性质:①Cmn=Cn-m ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1是否都能推广到Cmx(x∈R,m是正整数)的情形; 若能推广,则写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 「解](1)C5-15 18 9 =-C519=-11628 ②2)性质①不能推广,例如当x=2时, 有意义,但C无意义 性质②能推广,它的推广形式是 Cmx+Cm-1x=Cmx+1,x∈R,m为正整数