课时分层作业4 排列的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(四)　排列的综合应用 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为(　　) A．72 B．36 C．24 D．12 B　[分步完成：先将其中2道工序放在中间有A＝6种，由分步乘法计数原理可得6×6＝36种．]＝6种，再将剩余3道工序放在其他3个位置有A 2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　) A．6种 B．9种 C．18种 D．24种 C　[先排体育有A种，共有3×6＝18种．]种，再排其他的三科有A 3．由数字0,1,2,3,4组成无重复数字的三位数，其中偶数个数为(　　) A．12 B．18 C．30 D．60 C　[若个位数是0，则有A＝12个．若个位是2或4，则先排百位有3种，然后排十位有3种，共有2×3×3＝18个，故共12＋18＝30个．] 4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法共有(　　) A．720 B．360 C．240 D．120 C　[因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法．种排法，但甲、乙两人之间有A 由分步乘法计数原理知，共有A＝240种不同的排法．] A 5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 A　[法一：有两种插法，一种是新节目相邻，有A＝30种插法．·6＝12种插法，一种是新节目不相邻，有A ∴共有12＋30＝42(种)． 法二：增加两个新节目，共有7个节目，先安排2个新节目，而原来的5个节目按原顺序放入余下的5个位置即可，共有A＝42种方法．] 二、填空题 6．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 36　[分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有A＝36种选法．]AA 7．将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________． 24　[就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张椅子，共有A＝24种不同坐法．] 8．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为________． 36　[甲在排头或排尾站法有A＝36种站法．]·A·A种站法，故共有A种站法，其余3人有A种，再让乙在中间3个位置选一个，有A 三、解答题 9．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列： (1)五位奇数？ (2)大于30 000的五位偶数？ [解]　(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A＝13 440个没有重复数字的五位奇数．种不同的排列方法，因此由分步乘法计数原理知共有5×8×A (2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类： ①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种不同情况．种取法．所以共有2×7×A ②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A种不同情况．种选法，所以共有3×6×A 由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A＝10 752个．＋3×6×A 10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ [解]　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置上有A＝14 400种．A种排法，故共有不同排法A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A (2)先不考虑排列要求，有A＝37 440种．A－A种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AA种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A 11．(多选题)用0到9这10个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．A·A