课时分层作业3 排列与排列数公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(三)　排列与排列数公式 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知A＝156，则n等于(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 C　[A＝n(n－1)，∴由n(n－1)＝156可知n＝13.] 2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A．6 B．4 C．8 D．10 B　[列树形图如下： ，共4种．] 3．计算＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 D　[A＝36.]＝，所以＝6A，A＝7×6A 4．不等式A－n<7的解集为(　　) A．{n|－1<n<5} B．{1,2,3,4} C．{3,4} D．{4} C　[由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因为n∈N*且n－1≥2，所以n＝3,4.] 5．已知A＝10，则n的值为(　　) －A A．4 B．5 C．6 D．7 B　[由A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，－A 即n(n＋1－n＋1)＝10，∴2n＝10，得n＝5.] 二、填空题 6．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法．(用数字作答) 1 680　[将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1 680(种)．] 7．在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案． 11　[画出树形图，如下： 由树形图可知，共有11种不同的试种方案．] 8．已知＝89，则n的值为________． 15　[根据题意，，变形得(n－5)(n－6)＝90.解得n＝15或n＝－4(舍)，故n＝15.]＝90×，则有＝90·A＝90，变形得A＝89，则 三、解答题 9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． [解]　如图， 由树形图可写出所有不同试验方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 10．解方程：A. ＝140A [解]　根据排列数的定义，x应满足 解得x≥3，x∈N*. 根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)． 因为x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)， 即4x2－35x＋69＝0， 解得x＝3或x＝(舍去)． 所以原方程的解为x＝3. 11．(多选题)满足不等式>12的n的值可能为(　　) A．12 B．11 C．10 D．8 ABC　[由排列数公式得>12，则(n－5)·(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)，又n∈N*，所以n可以取10,11,12.] 12．若S＝A，则S的个位数字是(　　) ＋…＋A＋A＋A A．0 B．3 C．5 D．8 B　[∵A的个位数都为零，∴1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.＝120，∴n≥5时A 故S的个位数字为3.] 13．(一题两空)已知自然数n满足3A＝________. ，则n＝________，＋6A＝2A 4　4　[由3A＝4.]＝得3(n＋1)n(n－1)＝2(n＋2)(n＋1)＋6(n＋1)n，整理得3n2－11n－4＝0，由于n∈N*，所以n＝4，＋6A＝2A 14．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条． 30　[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A＝30.]种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线条数为A 15．规定A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广． ＝1，这是排列数A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A (1)求A的值； (2)确定函数f(x)＝A的单调区间． [解]　(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080. (2)函数f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2. 令f