6.2.1 6.2.2 第1课时 排列与排列数公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

6.2　排列与组合 6.2.1　排列 6.2.2　排列数 第1课时　排列与排列数公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点) 2．理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点) 1．通过学习排列的概念及排列数公式，体现了数学抽象的素养． 2．借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养. 在数学竞赛颁奖仪式上，辅导老师和甲、乙两名特等奖获得者合影留念．师生三人站成一排． (1)辅导老师在正中间时，甲在左边和乙在左边是相同的排法吗？ (2)三人任意排列有多少种可能的排法？ 1．排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．相同排列的两个条件 (1)两个排列的元素完全相同． (2)元素的排列顺序相同． 思考1：判断一个具体问题是否为排列问题的关键是什么？ [提示]　关键是在安排取出的元素时是有序还是无序．有序是排列，否则不是． 思考2：由实数组成的排列与数列一样吗？ [提示]　不一样．由实数组成的排列中元素不能重复，而数列中的各项可以重复． 3．排列数与排列数公式 排列数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示 全排列的 概念 n个不同元素全部取出的一个排列 阶乘的 概念 把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘 排列数 公式 A＝n(n－1)…(n－m＋1) 阶乘式A(n，m∈N*，m≤n)＝ 特殊情况 A＝n！，1！＝1,0！＝1 思考3：排列与排列数有何区别？ [提示]　“一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列． (　　) (2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题． (　　) (3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题． (　　) [提示]　(1)因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同． (2)因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题． (3)因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题． [答案]　(1)×　(2)√　(3)× 2．从1,2,3,4,5五个数字中任取两个数字组成两位数，组成不同的两位数共有(　　) A．10 B．12 C．18 D．20 D　[从五个数中任选两个可组成12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,21,31,41, 51,32,42,52,43,53,54共20个两位数．] 3．2×3×4×…×10可以表示为________． A.]　[最大的数为10共9个因式，所以可表示为A 排列的概念 【例1】　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． [思路点拨]　判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题． [解]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题． 1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”． 2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题． 1．判断下列问题是不是排列问题． (1)从2,3,5,7,9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？ (2)空间有10个点，任何三点不共线，