课时分层作业6 诱导公式①②③④-2021-2022学年新教材高中数学必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(六)　诱导公式①②③④ (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知cos(π＋θ)＝，则cos θ＝(　　) A．　　　　 B．－ C．　 D．－ B　[因为cos(π＋θ)＝－cos θ＝.]，所以cos θ＝－ 2．(多选题)下列各式正确的是(　　) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) ACD　[sin(α＋180°)＝－sin α，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，sin(－α－360°)＝－sin(α＋360°)＝－sin α，cos(－α－β)＝cos[－(α＋β)]＝cos(α＋β)．] 3．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是(　　) A． 　　　　 B． C． 　　 D． A　[原式＝sin230°＋sin245°－2sin 30°＋cos245°＝.]＝－1＋＋ 4．若sin(π－α)＝log8 ，则cos(π＋α)的值为(　　) ，且α∈ A． 　　 B．－ C．±　　 D．以上都不对 B　[因为sin(π－α)＝sin α＝log23 2－2＝－.]＝－＝－，所以cos(π＋α)＝－cos α＝－ 5．已知tan＝(　　) ，则tan＝ A． 　　 B．－ C． 　　 D．－ B　[因为tan.]＝－－α，所以tan＝－tan＝tan 二、填空题 6．(一题两空)求值：(1)cos ＝______；(2)tan(－855°)＝______. (1)－.＝－＝－cos ＝cos＝cos ＝cos　(2)1　[(1)cos (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°) ＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45° ＝1.] 7.已知cos＝________. ，则cos＝ －，－θ＝π－＋θ＝π，所以－θ＋　[因为 所以cos.]＝－＝－cos＝cos 8．若tan(5π＋α)＝m，则 的值为________． 　[由tan(5π＋α)＝m，得tan α＝m. 于是原式＝.]＝＝ 三、解答题 9．化简下列各式． (1)sinπ. cos (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． [解]　(1)sincosπ＝－sincos ＝sin .＝cos (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． cos A＝－sin(π－B)， [解]　由条件得sin A＝cos B，cos A＝sin B， 平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±， 又因为A∈(0，π)，所以A＝π.或 当A＝，<0，所以B∈π时，cos B＝－ 所以A，B均为钝角，不合题意，舍去． 所以A＝π.，所以C＝，所以B＝，cos B＝ 综上所述，A＝π.，C＝，B＝ 11．(多选题)在△ABC中，给出下列四个选项中，结果为常数的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos C C．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2C BC　[sin(A＋B)＋sin C＝2sin C； cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C ＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C ＝－sin 2C＋sin 2C＝0； cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C ＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C．故选BC．] 12．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2 020)＝5，则f(2 021)等于(　　) A．4　 B．3 C．－5　 D．5 B　[f(2 020)＝(asin α＋bcos β)＋4＝5，则asin α＋bcos α＝1， 所以f(2 021)＝－(asin α＋bcos β)＋4＝－1＋4＝3.