课时分层作业4 单位圆与三角函数线-2021-2022学年新教材高中数学必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(四)　单位圆与三角函数线 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(多选题)下列四个命题中，不正确的命题是(　　) A．α一定时，单位圆中的正弦线一定 B．单位圆中，有相同正弦线的角相等 C．α和α＋π有相同的正切线 D．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 BC　[由三角函数线的定义AD正确，BC不正确．B中有相同正弦线的角可能不等，如时，α与α＋π都没有正切线．] ；C中当α＝与 2．如果，那么下列不等式成立的是(　　) <α< A．cos α<sin α<tan α　　 B．tan α<sin α<cos α C．sin α<cos α<tan α D．cos α<tan α<sin α A　[法一：(特值法)令α＝，，则cos α＝ tan α＝，故cos α<sin α<tan α.，sin α＝ 法二：如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线，则cos α<sin α<tan α.]、正切线、余弦线 3．设a<0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a,4a)，那么sin α＋2cos α的值等于(　　) A． 　　 B．－ C．　 D．－ A　[因为点P在单位圆上，则|OP|＝1. 即.＝1，解得a＝± 因为a<0，所以a＝－. 所以P点的坐标为. 所以sin α＝－.，cos α＝ 所以sin α＋2cos α＝－.]＝＋2× 4．有三个命题：① 的余弦线相等．其中真命题的个数为(　　) 与的正切线相等；③ 与的正弦线相等；② 与 A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．0 B　[根据三角函数线定义可知，的余弦线相反．]与的正切线相等，与的正弦线相等，与 5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．a<c<b C　[如图，作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线， 因为－，<－1<－ 所以b＝cos(－1)>0， a＝sin(－1)<0，c＝tan(－1)<0， 又正切线的长度大于正弦线的长度， 所以a>c，即c<a<B．] 二、填空题 6．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________． 1　[角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1.] 7．若sin θ≥0，则θ的取值范围是________． [2kπ，2kπ＋π](k∈Z)　[sin θ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.] 8．比较大小：sin 1________sin (填“>”或“<”)． <　[0<1<.]，结合单位圆中的三角函数线知sin 1<sin < 三、解答题 9．若θ∈，求sin θ的取值范围． [解]　由图可知sin >sin θ>－1，＝－1，，sin ＝ 即sin θ∈. 10．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围． (1)sin θ≥. ≤cos θ<；(2)－ [解]　(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋，k∈Z.≤θ≤2kπ＋ (2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－π，k∈Z.<θ≤2kπ＋或2kπ＋π≤θ<2kπ－ (1)　　　　　　　(2) 11．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．当角α的终边在x轴上时角α的正切线是一个点 B．当角α的终边在y轴上时角α的正切线不存在 C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D．余弦线和正切线的始点都是原点 ABC　[根据三角函数线的概念，A，B，C是正确的，只有D不正确．因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上．] 12．点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[因为π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，B．sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0， 所以sin 3－cos 3＞0. 因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|， 所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0. 故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．] 13．若0<α<2π，且sin α<.利用三角函数线，得到α的取值范围是________． ，cos α> [利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，∪ 所以α的取值范围是.]∪ 14．sin 从小到大的顺序是________． ，tan ，cos cos <0，　[由图可知：cos <tan <sin tan >0.>0，sin 因为||，|<| 所以sin .<tan 故cos .]<tan <sin 15．设θ是第二象限角，试比较sin 的大小． ，tan ，cos [解]