课时分层作业3 三角函数的定义-2021-2022学年新教材高中数学必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(三)　三角函数的定义 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．给出下列函数值：① sin(－1 000°)；② cos；③ tan 2，其中符号为负的个数为(　　) A．0　　 B．1　　　　 C．2　　 D．3 B　[因为－1 000°＝－3×360°＋80°，所以－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0； 因为－>0；因为2 rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan 2<0.]是第四象限角，所以cos 2．已知α∈且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．cos α·tan α＜0 B．sin α·tan α＞0 C．cos α－tan α＜0　 D．sin α－tan α＞0 D　[已知α∈，所以cos α＜0，tan α＜0，且sin α＞0，则α∈ 所以对于选项A：cos α·tan α＞0，故选项A错误． 对于选项B：sin α·tan α＜0故选项B错误． 对于选项C：cos α－tan α不能确定符号，故选项C错误． 对于选项D：sin α－tan α＞0，故选项D正确．故选D．] 3．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则cos α的值等于(　　) A． 　　 B．－ C．－　　 D．－ A　[因为sin 30°＝，，cos 30°＝ 所以P点坐标为(1，－.]＝)，所以r＝2，cos α＝ 4．已知cos α＝m,0<|m|<1，且tan α＝，则角α的终边在(　　) A．第一或第二象限 B．第三或第四象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限 A　[因为cos α＝m,0<|m|<1，所以角α的终边不会落在坐标轴上．又因为>0，所以cos α与tan α同号，所以角α的终边在第一或第二象限．] 5．(多选题)角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin α的值可以是(　　) A． B．－ C． D．－ AB　[当a>0时，|OP|＝；＝a，由三角函数的定义得sin α＝＝ 当a<0时，|OP|＝－，故A，B正确．]＝－a，由三角函数的定义得sin α＝＝－ 二、填空题 6．若sin α＝－，且tan α>0，则cos α＝________. －　[因为sin α<0，tan α>0，所以α是第三象限角． 设P(x，y)为α终边上一点，则x<0，y<0，r＝， 所以sin α＝y，，r＝－＝－ 因此cos α＝.]＝－＝ 7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则a的取值范围是________． (－2,3]　[因为>0，所以x≤0，y>0，≤0， 即故－2<a≤3.] 8．已知角α的终边上一点(1，m)，且sin α＝，则m＝________________. ，＝，所以sin α＝　[角α的终边上一点P(1，m)，所以r＝|OP|＝ 所以m＞0，解得m＝.] 三、解答题 9．判断下列式子的符号： (1)cos 3·tan； (2)sin(cos θ)(θ为第二象限角)． [解]　(1)因为<3<π，所以3是第二象限角， 所以cos 3<0，又－是第三象限角， 所以tan<0. >0，所以cos 3·tan (2)因为θ是第二象限角， 所以－<－1<cos θ<0， 所以sin(cos θ)<0. 10．已知角α的终边上一点P(－m，求cos α，tan α的值． ，m)，且sin α＝ [解]　由于r＝，＝ 又sin α＝m，＝，由已知，得＝ 所以m＝0或m＝. 或m＝－ 当m＝0时，r＝，y＝0， 所以cos α＝－1，tan α＝0. 当m＝，，y＝时，r＝2 所以cos α＝－. ，tan α＝－ 当m＝－，，y＝－时，r＝2 所以cos α＝－. ，tan α＝ 11．(多选题)设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　) A．tan A B．cos B C．sin C D．tan CD　[因为0＜A＜π，所以0＜＞0；，所以tan ＜ 又因为0＜C＜π，所以sin C＞0.] 12．函数y＝的值域是(　　) ＋＋ A．{－1,0,1,3} B．{－1,0,3} C．{－1,3} D．{－1,1} C　[由题意可知，角x的终边不能落在坐标轴上．当角x的终边在第一象限时，y＝1＋1＋1＝3；当角x的终边在第二象限时，y＝1－1－1＝－1；当角x的终边在第三象限时，y＝－1－1＋1＝－1；当角x的终边在第四象限时，y＝－1＋1－1＝－1.因此所求函数的值域为{－1,3}．] 13．(一题两空)已知点P(3，y)在角α的终边上，且满足y<0，cos α＝，则tan α的值为______，sin α的值为___