课时分层作业2 弧度制及其与角度制的换算-2021-2022学年新教材高中数学必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二)　弧度制及其与角度制的换算 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(多选题)下列转化结果正确的是(　　) A．60°化成弧度是　 B．－π化成度是－660° C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15° AD　[对于A,60°＝60××180°＝15°.]＝π；对于D，＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－；对于B，－＝ 2．若α＝－3，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[因为－π<－3<－，所以α是第三象限角．] 3．将1 920°转化为弧度数为(　　) A．　　　　　　 B． C．　　　 D． D　[1 920°＝1 920×.]＝ 4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－ B．－ C． D． A　[－.＝－2π－ 所以－是最小的．]|＝是终边相同的角，且此时|－与－ 5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　) A． B． C． D．2 C　[如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为.]＝R的圆心角的弧度数α＝ R，所以圆弧长度为 二、填空题 6．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是________． αR2，所以面积S＝π cm2　[因为15°＝ ＝π(cm2)．]×36＝× 7．(1)将－157°30′化成弧度为________． (2)将－化为度是________． (1)－π rad. rad＝－×π rad　(2)－396°　[(1)－157°30′＝－157.5°＝－ (2)－＝－396°.]×＝－ 8．若角α的终边与角的终边相同的角是________． π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与 .]，，，＝(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得＋＝＋2kπ，所以　[由题意，得α＝，，， 三、解答题 9．已知角α＝1 200°. (1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角． (2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角． [解]　(1)因为α＝1 200°＝1 200×，＝3×2π＋＝ 又的终边相同，所以角α是第二象限的角．<π，所以角α与< (2)因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ＋. ≤k≤≤π，得－，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋ 因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0. 故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－. ，，－ 10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积． [解]　取AB的中点D，连接OD， 因为120°＝π，π＝ 所以l＝6× 的长为4π.π＝4π，所以 因为S扇形OAB＝×4π×6＝12π，lr＝ 如图所示，有S△OAB＝.×2×6cos 30°×3＝9×AB×OD＝ 所以S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9. 所以弓形ACB的面积为12π－9. 11．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩ Q＝(　　) A．∅ B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C．{α|－4≤α≤4} D．{α|0≤α≤π} B　[如图，在k≥1或k≤－2时，[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]为空集，分别取k＝－1,0，于是P∩Q＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．] 12．(多选题)某扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数可能是(　　) A．1　 B．2　　　 C．4　 D．5 AC　[设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是α(0<α<2π)， 则有 解得α＝1或α＝4，故选AC．] 13．(一题两空)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则扇形的半径为________，圆心角所对的弧长为________． .]，所以弧长l＝　[设半径为R，则R sin 1＝1，所以R＝　 14．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________. －π.]－4π＝－π，－2π＝－π，＋2π＝终边相同，则　[由题意，角α与，，，－ 15．如图，已知一长为 dm，宽1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．问点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积． [解]　AA1所对的圆半径是2 dm，圆心角为(dm2). ＝×××1＋××2×π＋π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是＝×＋＋1×，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2× dm，圆心角是，A2A3所对的圆半径是，A1A2所对圆半径是1 dm，圆心角是 5/5 $