课时分层作业3 弧度制-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(三)　弧度制 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．－105°化弧度是(　　) A．π π　　　　　 B．－ C．－ππ D．－ B　[－105°＝－105×π.]＝－ 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) [答案]　C 3．在半径为1的圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　[由S＝·α·12，∴α＝2.]α·r2，得1＝ 4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(　　) A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．2π cm2 A　[设扇形的半径为r，则由l＝|α|r， 得r＝×2×22＝4(cm2)，故选A．]|α|r2＝＝2(cm)，∴S＝ 5．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为(　　) A．π π B． C．ππ D． A　[240°＝240× π rad， rad＝ ∴弧长l＝|α|·r＝π，故选A．]π×10＝ 二、填空题 6．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________． [答案]　π 7．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________． S.]R＝l× × l′R′＝R，则S′＝l，R′＝lR，若l′＝　[由于S＝ 8.若α＝2，则角α的终边所在的象限为________． 第二象限　[∵α＝2，∴<α<π，故α在第二象限．] 三、解答题 9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角． (1)－；(2)－1485°. [解]　(1)－，k∈Z}．，它是第二象限角．终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋＝－8×2π＋ (2)－1485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋，k∈Z}．，它是第四象限角．终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋ 10．已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值． [解]　设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，面积为S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r. ∴S＝.＋r＝－(a－2r)·r＝－r2＋l·r＝ ∵r>0，l＝a－2r>0，∴0<r<， ∴当r＝，＝.此时，l＝a－2·时，Smax＝ ∴α＝ . ＝2.故当扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大值为 11．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A．π π　　　　　　　 B．－ C．ππ D．－ B　[显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的π.]×2π＝－，用弧度制表示就是－4π－ 12．如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是(　　) A．R2sin 1cos 1 (2－sin 1cos 1)R2 B． C．R2 D．(1－sin 1cos 1)R2 D　[∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2. ∵S弓形＝S扇形－S三角形＝×2×R2－R2sin 1·cos 1＝R2(1－sin 1cos 1)．]＝·|α|R2－ 13．若α＝－3，则角α是第(　　)象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 C　[∵－π＜－3＜－，∴－3是第三象限角．] 14．半径为1 cm，中心角为150°的角所对的弧长为________． cm.]×1＝，∴l＝＝cm　[∵150°＝150× 15．如图所示，点A以逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过θ角(0＜θ≤π)，经过2分钟第一次到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小． [解]　经过2分钟，点A转过2θ的角，经过14分钟，点A转过14θ的角． 由已知π＜2θ＜，且14θ＝2kπ，k∈Z，＜θ＜得 ∴θ＝，k＝4或5.＜k＜，＜＜，k∈Z.即 k＝4时，θ＝. ；k＝5时，θ＝ 4/4 $