课时分层作业5 诱导公式与对称-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(五)　诱导公式与对称 诱导公式与旋转 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知sin的值等于(　　) ，则cos＝ A．－　　　　　　　 B． C．－ D． A　[cos.]＝－＝－sin＝sin＝sin 2．若sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[∵sin(θ＋π)＝－sin θ<0，∴sin θ>0. ∵cos(θ－π)＝cos(π－θ)＝－cos θ>0，∴cos θ<0，∴θ为第二象限角．] 3．已知sin的值为(　　) ，则cos＝ A．－ B． C． D．－ D　[cos.]＝－＝－sin＝cos 4．若sin(π＋α)＋cos＋2sin(2π－α)的值为(　　) ＝－m，则cos A．－ B． C．－ D． C　[∵sin(π＋α)＋cos.＝－sin α－sin α＝－m，∴sin α＝ 故cosm.]＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－ 5．已知sin的值为(　　) ，则sin＝ A． B．－ C． D．－ D　[sin.]＝－＝－sin＝sin＝sin 二、填空题 6．cos 660°＝________. .]　[cos 660°＝cos(360°＋300°)＝cos 300°＝cos(180°＋120°)＝－cos 120°＝－cos(180°－60°)＝cos 60°＝ 7．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 179°＋cos 180°＝________. －1　[cos 179°＝cos(180°－1°)＝－cos 1°， cos 178°＝cos(180°－2°)＝－cos 2°， …… cos 91°＝cos(180°－89°)＝－cos 89°， ∴原式＝(cos 1°＋cos 179°)＋(cos 2°＋cos 178°)＋…＋(cos 89°＋cos 91°)＋(cos 90°＋cos 180°) ＝cos 90°＋cos 180°＝0＋(－1)＝－1.] 8．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为常数．若f(2)＝1，则f(2020)＝________. 1　[∵f(2)＝asin(2π＋α)＋bcos(2π＋β)＋2＝asin α＋bcos β＋2＝1， ∴asin α＋bcos β＝－1. f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋2＝asin α＋bcos β＋2＝－1＋2＝1.] 三、解答题 9．已知角α终边经过点P(－4,3)，求的值． [解]　∵角α终边经过点P(－4,3)， ∴sin α＝，，cos α＝－ ∴.＝－＝ 10．求证：. ＝ [证明]　∵左边＝＝ ＝＝右边．＝＝＝ ∴原式成立． 11．若cos(π＋α)＝－π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　) ， A． B．± C． D．－ D　[由cos(π＋α)＝－，，得cos α＝ ∵.π＜α＜2π，∴α＝ 故sin(2π＋α)＝sin α＝sin (α为第四象限角)．]＝－＝－sin 12．(多选)在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sin C；②cos(A＋B)＋cos C；③sin(2A＋2B)＋sin 2C；④cos(2A＋2B)＋cos 2C． 其中为常数的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ BC　[①sin(A＋B)＋sin C＝2sin C； ②cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； ③sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C ＝－sin 2C＋sin 2C＝0； ④cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(π－C)]＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C．故选BC．] 13．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　) A． B． C．－ D．－ D　[sin(α－15°)＋cos(105°－α) ＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)] ＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α) ＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α) ＝－2cos(75°＋α)＝－.] 14．已知f(x)＝＝________. ＋f则f －2　[f，＝＝sin ＝sin f－2－2＝sin－1＝f＝f ＝－， ∴f＝－2.]－＝＋f 15．化简：(k∈Z)． [解]　当k＝2n(n∈Z)时， 原式＝ ＝＝－1；＝ 当k＝2n＋1(n∈Z)时， 原式＝ ＝＝－1.＝ 综上，原式＝－1. 5