课时分层作业4 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(四)　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若sin α·cos α>0，则α在(　　) A．第一、二象限　　 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 B　[由于sin α·cos α>0，∴sin α与cos α同号，因此角α在第一象限或第三象限，故选B．] 2．函数y＝的定义域为(　　) A．R B．{x∈R|x≠kπ，k∈Z} C．[－1,0)∪(0,1] D．{x|x≠0} B　[∵sin x≠0，∴x≠kπ，(k∈Z)．故选B．] 3．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　) A．y＝3，x＝ B．y＝1，x＝＋2kπ(k∈Z) C．y＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．y＝3，x＝＋2kπ(k∈Z) C　[由函数性质得ymax＝3，此时sin x＝－1即x＝2kπ－，k∈Z，故选C．] 4．设函数f＝sin x，x∈R，对于以下三个命题： ①函数f的值域是[－1,1]； ②当且仅当x＝2kπ＋取得最大值1； (k∈Z)时，f ③当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋<0. (k∈Z)时，f 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　[显然①②正确，③不正确，故选C．] 5．某点从点(1,0)出发，沿以坐标原点为圆心的单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A． B． C． D． A　[ 由三角函数定义可得Q， ∵cos.]，∴Q＝，sin＝－ 二、填空题 6．函数y＝的定义域为________． R　[由2＋cos x≠0知cos x≠－2， 又由cos x∈[－1,1]，故定义域为R.] 7．已知α是第二象限角，P(x，x，则x的值为________． )为其终边上一点，且cos α＝ －x，＝＝　[ ∵cos α＝ ∴x＝0或2(x2＋5)＝16， 解得x＝0或x2＝3，又∵x<0， ∴x＝－.] 8．角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a的值是________． －2　[r＝，＝－，cos α＝＝ ∴9(a2＋1)＝5(2a＋1)2且2a＋1＜0，解得a＝－2.] 三、解答题 9．求sin的值． 与cos [解]　如图，在平面直角坐标系中作∠AOB＝， 则∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为B， 所以sin. ＝－，cos＝－ 10．已知＝－sin α，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值． [解]　(1)∵＝－sinα，∴sin α＜0.① ∵lg(cos α)有意义，∴cos α＞0.② 由①②得角α的终边在第四象限． (2)∵点M在单位圆上， ∴，又α是第四象限角，＋m2＝1，解得m＝± ∴m＜0，∴m＝－. 则sin α＝－. 11．如果点P位于第二象限，那么角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[由题意知sin α＋cos α<0，且sin αcos α>0， ∴ ， ∴α为第三象限角．] 12．(多选)函数y＝sin 2x的一个增区间是(　　) A．－， B．－， C．0，，0 D．－ BC　[由正弦函数知y＝sin 2x在－单调递增，故选BC．]≤2x≤ 13．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是(　　) A．sin α＋cos α>1 B．sinα＋cosα＝1 C．sin α＋cos α<1 D．不能确定 A　[设P是角α终边上异于坐标原点的一点，则x>0，y>0， 所以sin α＋cos α＝＝1.]> 14．使得lg sin α有意义的角α的取值集合是________． 　[由题意知，sin α>0，所以2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z.] 15．求使函数y＝－sin2x＋取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最大值和最小值． sin x＋ [解]　令t＝sin x，则－1≤t≤1. y＝－t2＋＋2.＝－t＋ 所以，当t＝时，ymax＝2. 此时sin x＝(k∈Z)．或x＝2kπ＋，即x＝2kπ＋ ∴当t＝－1时，ymin＝.－ 此时sin x＝－1，即x＝2kπ＋(k∈Z)． 5/5 $