17.1.1勾股定理(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

17.1.1勾股定理 一．选择题 1．已知△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高AD＝8cm，则边BC的长为（　　） A．21cm B．9cm或21cm C．13cm D．13cm或21cm 【分析】利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于D， 由勾股定理得，BD＝＝＝15（cm）， CD＝＝＝6（cm）， 分两种情况： ①如图1，BC＝CD+BD＝21cm， ②如图2，BC＝BD﹣CD＝9cm， 故选：B． 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，角平分线BD交AC于D，DE∥AB交BC于E，点F为AB上一点，连接DF，EF．已知DC＝5，CE＝12，则△DEF的面积是（　　） A．30 B．32.5 C．60 D．78 【分析】作BM⊥DE于E，则∠M＝90°，由勾股定理求出DE，由角平分线和平行线的性质证出∠2＝∠3，得出BE＝DE＝13，因此BM＝DC＝5，即可求出△DEF的面积． 【解答】解：作BM⊥DE于E，如图所示： 则∠M＝90°， ∵∠C＝90°， ∴DE＝＝13， ∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∵DE∥AB， ∴∠3＝∠1， ∴∠2＝∠3， ∴BE＝DE＝13， ∴BM＝DC＝5（等腰三角形两腰上的高相等）， ∴△DEF的面积＝×13×5＝32.5； 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．1﹣ 【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可． 【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝， ∴AC＝AB＝， ∴OC＝﹣1， ∴点C的横坐标为﹣1． 故选：C． 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可． 【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E， ∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C ∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24， ∴24﹣S正方形C＝6+10， ∴S正方形C＝8． 故选：C． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【分析】根据勾股定理得a2+b2＝c2，再根据已知条件由完全平方公式即可得出ab的值，即可得出结果． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得： a2+b2＝c2， ∵a+b＝14cm，c＝10cm， ∴（a+b）2＝196， 即2ab＝196﹣（a2+b2）＝196﹣c2＝196﹣100＝96， ∴， ∴Rt△ABC的面积是24cm2， 故选：A． 二．填空题 6．如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 　 　． 【分析】根据勾股定理计算，得到答案． 【解答】解：由勾股定理得：AB2＝AD2﹣DE2＝169﹣25＝144， ∴B的值是144， 故答案为：144． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（1，），则OA的长为 　． 【分析】根据勾股定理计算即可． 【解答】解：由点的坐标、勾股定理得，OA＝＝2， 故答案为：2． 8．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是　 　． 【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2＝c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab即可求解． 【解答】解：∵大正方形的面积是13， ∴c2＝13， ∴a2+b2＝c2＝13， ∵直角三角形的面积是＝3， 又∵直角三角形的面积是ab＝3， ∴ab＝6， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25． 故答案是：25． 9．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围