17.2.2勾股定理的应用(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

17.2.2勾股定理的应用 一．选择题 1．小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（　　） A．250m B．200m C．150m D．100m 【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如图所示：AB＝150m，AC＝250m， 则BC＝＝＝200（m）． 答：小明向正东方向走了200m， 故选：B． 2．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为（　　） A．5米 B．6米 C．8米 D．10米 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出DC，进而利用含30°角的直角三角形的性质BC，进而解答即可． 【解答】解：∵DC⊥BC，∠ADC＝30°，AC＝5米， ∴CD＝AC＝5（米）， ∵∠CDB＝60°， ∴BC＝DC＝（米）， ∴AB＝BC﹣AC＝15﹣5＝10（米）， 故选：D． 3．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长度．然后求其差． 【解答】解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm， 在Rt△ABC中：AC＝＝＝15（cm）， 所以18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）． 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm～6cm之间． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 4．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（　　） A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm 【分析】根据勾股定理：AC2+BC2＝AB2，即可求得． 【解答】解：如图，分别过点A、点B作AC⊥BC于C， 在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120， ∴AB＝＝150（mm）， ∴两圆孔中心A和B的距离为150mm． 故选：D． 5．如图，一棵大树在离地面6m，10m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12m处，则大树折断前的高度是（　　） A．14m B．16m C．18m D．20m 【分析】作BO⊥DC于点O，首先由题意得：AD＝BO＝6m，AB＝OD＝4m，然后根据DC＝6米，得到OC＝8米，最后利用勾股定理得BC的长度即可． 【解答】解：如图，作BO⊥DC于点O， 由题意得：AD＝BO＝6m，AB＝OD＝4m， ∵DC＝12m， ∴OC＝8m， ∴由勾股定理得：BC＝（m）， ∴大树的高度为10+10＝20（m）， 故选：D． 6．如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（　　）米． A．5 B．12 C．13 D．17 【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2， 解得，x＝12． 答：旗杆的高度为12米． 故选：B． 7．《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　） A．104寸 B．101寸 C．52寸 D．50.5寸 【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论． 【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸， 则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸， ∴AE＝（r﹣1）寸， 在Rt△ADE中， AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2， 解得：r＝50.5， ∴2r＝101（寸）， ∴AB＝101寸， 故选：B． 二．填空题 8．如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离