17.2.1勾股定理的逆定理和勾股数(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

17.2.1勾股定理的逆定理和勾股数 一．选择题 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形 2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2 3．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，三个角分别为∠A，∠B，∠C，则不能证明△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．a2+b2＝c2 C．∠C＝90° D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为7：24：25 D．三内角之比为1：2：3 5．给出下列命题 ①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数； ②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25； ③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中a是斜边长，那么a2：b2：c2＝2：1：1． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 6．下列命题： ①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5； ③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列各组数据为勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．，， C．1，， D．2，3，4 9．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 二．填空题 10．如果△ABC的三边分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2，则这个三角形是　 　三角形，其中斜边为　 　． 11．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若三角形的三边满足c：b：a＝7：24：25，则这个三角形中最大的角的度数是　 　． 12．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝　 　时，∠C＝90°． 13．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝　 　度． 14．有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　 　． 15．已知一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形最长边上的高是　 　． 16．观察下列一类勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； …请你根据规律写出第4组勾股数为　 　． 17．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为　 　． 18．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　 　°（点A，B，P是网格线交点）． 三．解答题 19．已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值． 20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 21．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2． （1）请判断△ACD的形状并说明理由． （2）求线段DE的长． 22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 23．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D是BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $17.2.1勾股定理的逆定理和勾股数 一．选择题 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．△A