1.6完全平方公式(精练)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.6完全平方公式 一．选择题（共6小题） 1．下列计算结果中，正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a． 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则直接计算得出结果即可得出答案． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（a﹣7）2＝a2﹣14a+49，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a7÷a6＝a，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（﹣a）2•a3＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．a2+2a3＝3a5 【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方即可求出答案． 【解答】解：A、原式＝﹣27a6，故A不符合题意． B、原式＝a2•a3＝a5，故B符合题意． C、原式＝x2﹣2xy+y2，故C不符合题意． D、a2与2a3不是同类项，故D不符合题意． 故选：B． 3．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b 【分析】先用a、b表示S1，S2，再根据S1＝2S2，列出等式，整理后得出a、b的关系． 【解答】解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+2×（a﹣b） ＝a2+2b2， S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2） ＝2ab﹣b2， 又∵S1＝2S2， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， 整理，得（a﹣2b）2＝0， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 故选：A． 4．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据完全平方公式可求出x2﹣2x的值，然后代入原式即可求出答案． 【解答】解：∵（x﹣1）2＝2， ∴x2﹣2x+1＝2， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式＝1+5 ＝6， 故选：C． 5．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（　　） A．k＝±1 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝± 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【解答】解：∵x2+kx+是完全平方式，x2+kx+＝x2+kx+（）2， ∴kx＝±2•x•， 解得k＝±1． 故选：A． 6．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵m﹣n＝3， ∴m2＝（n+3）2， ∴m2＝n2+6n+9， ∴m2﹣n2﹣6n＝9， 故选：C． 二．填空题（共3小题） 7．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是 　25　． 【分析】根据完全平方公式解答即可． 【解答】解：∵a2+b2＝17，ab＝4， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25， 故（a+b）2的值为25， 故答案为25． 8．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝8，则阴影部分的面积为 　38　． 【分析】用两个正方形的面积之和减去两个空白部分三角形的面积即可． 【解答】解：由题意得，a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝＝， ∴当a+b＝10，ab＝8时，该阴影部分的面积为：＝＝＝38， 故答案为：38． 9．已知x+y＝3，x2+y2＝23，（x﹣y）2的值为 　37　． 【分析】先根据式子2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）计算出xy的值，再由式子（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy计算出（x﹣y）2的值即可． 【解答】解：∵x+y＝3，x2+y2＝23， ∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝32﹣23＝﹣14， ∴xy＝﹣7； ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×（﹣7）＝37． 故答案为：37． 三．解答题（共5小题） 10．简便计算： （1）982 （2）20202﹣4040×2019+20192 【分析】（1）由982＝（100﹣2）2，根据完全平方公式展开即可； （2）﹣4040×2019＝﹣2×2020×2019，将原式变形后，根据完全平方公式计算即可． 【解答】解：（1））982＝（100﹣2）2 ＝1002﹣2×100×2+22 ＝10000﹣400+4 ＝9604 （2）20202﹣4040×2019+20192 ＝20202﹣2×2020×2019+20192