1.5平方差公式(精练)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.5平方差公式 一．选择题（共8小题） 1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A．（2x+y）（y﹣2x） B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1） 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可． 【解答】解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b） 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论． 【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2； 拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b）， 所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：A． 3．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　） A．8 B．3 C．﹣3 D．10 【分析】根据平方差公式解答即可． 【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3． 故选：C． 4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【解答】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：D． 5．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　） A．25 B．5 C．10 D．15 【分析】根据平方差公式解答即可． 【解答】解：∵m2﹣n2＝5， ∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25， 故选：A． 6．若代数式M•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，那么代数式M为（　　） A．﹣3x﹣y2 B．﹣3x+y2 C．3x+y2 D．3x﹣y2 【分析】根据平方差公式解答即可． 【解答】解：∵（﹣3x﹣y2）•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2， ∴M＝（﹣3x﹣y2）． 故选：A． 7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（　　） A．2 B．8 C．15 D．无法确定 【分析】已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）代值计算． 【解答】解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，得 x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0， 即x+y＝5，x﹣y＝3， 故x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×3＝15． 故选：C． 8．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　） A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）] 【分析】能用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可． 【解答】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．计算（x+y）（x﹣y）+16＝　x2﹣y2+16　． 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：（x+y）（x﹣y）+16 ＝x2﹣y2+16． 故答案为：x2﹣y2+16． 10．（3y+2x）（2x﹣3y）＝　4x2﹣9y2　． 【分析】根据平方差公式计算即可． 【解答】解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2． 故答案为：4x2﹣9y2． 11．计算20212﹣2025×2017＝　16　． 【分析】利用a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可． 【解答】解：原式＝20212﹣（2021+4）×（2021﹣