专题16.3 二次根式的混合运算与化简求值（重点题专项讲练）-2021-2022学年八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题16.3 二次根式的混合运算与化简求值 【典例1】若，求的值． 【思路点拨】 先根据求出x的值，表示出（x+2）与（x2+4x）的值，再把原式进行化简，代入即可求出原式的值． 【解题过程】 解：∵， ∴x＝a2， ∴x+2＝a． ∴x2+4x＝x（x+4）＝（a2）（a2）44a•． ∵x≥0， ∴， ∴a≥1，1， ∴a0． 原式， ， ， ， 当a时， 原式a2． 1．（2021春•广西月考）在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 将二次根式进行化简，然后根据同类二次根式的概念进行判断． 【解题过程】 解：2，5，，， ∴，与是同类二次根式，共2个， 故选：B． 2．（2020秋•平房区期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【思路点拨】 根据题意得到两个二次根式是同类二次根式，列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 【解题过程】 解：∵最简二次根式和能合并， ∴，即， ①×2+②得：7a＝7， 解得：a＝1， 把a＝1代入②得：1+2b＝3， 解得：b＝1． 故选：D． 3．（2021春•浦东新区校级期中）设x、y都是负数，则等于（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据x、y都是负数，可以将所求式子变形，然后即可化简题目中的式子，本题得以解决． 【解题过程】 解：∵x、y都是负数， ∴ ＝﹣（﹣x+2y） ＝﹣（）2， 故选：D． 4．（2021秋•南召县期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减． 【解题过程】 解：原式＝（﹣2）2（﹣2）3 ＝423 ＝3， 故选：A． 5．（2021•遵化市模拟）在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　） A．8 B．19 C．6 D．26 【思路点拨】 根据题意求出两个小正方形的边长，可得出大正方形的边长，进而得出答案． 【解题过程】 解：∵两个小正方形面积分别为12，10， ∴两个小正方形的边长分别为2，， ∴两个小正方形重合部分的边长为2大正方形的边长， ∴两个小正方形的重合部分是正方形， ∵两个小正方形重合部分的面积为3， ∴重合部分的边长为， ∴大正方形的边长是2， ∴空白部分的面积为（）2﹣（12+10﹣3）＝26． 故选：D． 6．（2021春•九龙坡区校级月考）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可． 【解题过程】 解：∵x+y＝﹣5，xy＝4， ∴x、y同号，并且x、y都是负数， 解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1， 当x＝﹣1，y＝﹣4时， ＝2 ； 当x＝﹣4，y＝﹣1时， 2 ， 则的值是， 故选：B． 7．（2021春•海淀区校级期末）已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（　　） A． B．2 C．±2 D．5 【思路点拨】 先化简所求式子，然后利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值． 【解题过程】 解：xy ， ∵x，y为实数，xy＝5， ∴x、y同号， 当x＜0，y＜0时， 原式2， 当x＞0，y＞0时， 原式2， 由上可得，xy的值是， 故选：C． 8．（2020•武昌区校级自主招生）已知x，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 【思路点拨】 对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可． 【解题过程】 解：∵x， ∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x ＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x ＝x5（2）﹣x4+x2（2）+2x ＝x5（）﹣x4+x2（）+2x ＝x4[x（）﹣1]+x2（）+2x ＝0+x（）（）+2x ＝﹣x+2x ＝x ． 故选：C． 9．（2021秋•宽城县期末）（1）计算：； （2）计算：； （3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题： 第一步 第二步 第三步 第四步 ①以上化简步骤中第一步化简的依据是：　 　； ②第 　 　步开始出现错误，请写出错误的原因 　 　，该运算正确结果应是 　 　．